Finite Mathematik Beispiele

$f (x) = (\frac{π}{3}) (- \sin (\frac{π x}{3}))$

Schritt 1

Setze $(\frac{π}{3}) (- \sin (\frac{π x}{3}))$ gleich $0$ .

$(\frac{π}{3}) (- \sin (\frac{π x}{3})) = 0$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{1}{\frac{π}{3} \cdot - 1}$ .

$\frac{1}{\frac{π}{3} \cdot - 1} (\frac{π}{3} \cdot (- 1 \sin (\frac{π x}{3}))) = \frac{1}{\frac{π}{3} \cdot - 1} \cdot 0$

Schritt 2.2

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache $\frac{1}{\frac{π}{3} \cdot - 1} (\frac{π}{3} \cdot (- 1 \sin (\frac{π x}{3})))$ .

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Schritt 2.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\frac{π}{3}$ .

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Schritt 2.2.1.1.1.1

Faktorisiere $\frac{π}{3}$ aus $\frac{π}{3} \cdot - 1$ heraus.

$\frac{1}{\frac{π}{3} (- 1)} (\frac{π}{3} \cdot (- 1 \sin (\frac{π x}{3}))) = \frac{1}{\frac{π}{3} \cdot - 1} \cdot 0$

Schritt 2.2.1.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{\frac{π}{3} \cdot - 1} (\frac{π}{3} (- 1 \sin (\frac{π x}{3}))) = \frac{1}{\frac{π}{3} \cdot - 1} \cdot 0$

Schritt 2.2.1.1.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{- 1} (- 1 \sin (\frac{π x}{3})) = \frac{1}{\frac{π}{3} \cdot - 1} \cdot 0$

Schritt 2.2.1.1.2

Kombiniere $\frac{1}{- 1}$ und $\sin (\frac{π x}{3})$ .

$- 1 \frac{\sin (\frac{π x}{3})}{- 1} = \frac{1}{\frac{π}{3} \cdot - 1} \cdot 0$

Schritt 2.2.1.1.3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.2.1.1.3.1

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{\sin (\frac{π x}{3})}{- 1}$ .

$- 1 (- 1 \cdot \sin (\frac{π x}{3})) = \frac{1}{\frac{π}{3} \cdot - 1} \cdot 0$

Schritt 2.2.1.1.3.2

Schreibe $- 1 \cdot \sin (\frac{π x}{3})$ als $- \sin (\frac{π x}{3})$ um.

$- 1 (- \sin (\frac{π x}{3})) = \frac{1}{\frac{π}{3} \cdot - 1} \cdot 0$

Schritt 2.2.1.1.4

Multipliziere $- 1 (- \sin (\frac{π x}{3}))$ .

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Schritt 2.2.1.1.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 \sin (\frac{π x}{3}) = \frac{1}{\frac{π}{3} \cdot - 1} \cdot 0$

Schritt 2.2.1.1.4.2

Mutltipliziere $\sin (\frac{π x}{3})$ mit $1$ .

$\sin (\frac{π x}{3}) = \frac{1}{\frac{π}{3} \cdot - 1} \cdot 0$

Schritt 2.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.2.1

Vereinfache $\frac{1}{\frac{π}{3} \cdot - 1} \cdot 0$ .

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Schritt 2.2.2.1.1

Kombiniere $\frac{π}{3}$ und $- 1$ .

$\sin (\frac{π x}{3}) = \frac{1}{\frac{π \cdot - 1}{3}} \cdot 0$

Schritt 2.2.2.1.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.2.2.1.2.1

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $π$ .

$\sin (\frac{π x}{3}) = \frac{1}{\frac{- 1 \cdot π}{3}} \cdot 0$

Schritt 2.2.2.1.2.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\sin (\frac{π x}{3}) = \frac{1}{- \frac{π}{3}} \cdot 0$

Schritt 2.2.2.1.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $1$ und $- 1$ .

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Schritt 2.2.2.1.3.1

Schreibe $1$ als $- 1 (- 1)$ um.

$\sin (\frac{π x}{3}) = \frac{- 1 (- 1)}{- \frac{π}{3}} \cdot 0$

Schritt 2.2.2.1.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\sin (\frac{π x}{3}) = - \frac{1}{\frac{π}{3}} \cdot 0$

Schritt 2.2.2.1.4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\sin (\frac{π x}{3}) = - (1 \frac{3}{π}) \cdot 0$

Schritt 2.2.2.1.5

Mutltipliziere $\frac{3}{π}$ mit $1$ .

$\sin (\frac{π x}{3}) = - \frac{3}{π} \cdot 0$

Schritt 2.2.2.1.6

Multipliziere $- \frac{3}{π} \cdot 0$ .

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Schritt 2.2.2.1.6.1

Mutltipliziere $0$ mit $- 1$ .

$\sin (\frac{π x}{3}) = 0 \frac{3}{π}$

Schritt 2.2.2.1.6.2

Mutltipliziere $0$ mit $\frac{3}{π}$ .

$\sin (\frac{π x}{3}) = 0$

Schritt 2.3

Wende den inversen Sinus auf beide Seiten der Gleichung an, um $x$ aus dem Sinus herauszuziehen.

$\frac{π x}{3} = \arcsin (0)$

Schritt 2.4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.4.1

Der genau Wert von $\arcsin (0)$ ist $0$ .

$\frac{π x}{3} = 0$

Schritt 2.5

Setze den Zähler gleich Null.

$π x = 0$

Schritt 2.6

Teile jeden Ausdruck in $π x = 0$ durch $π$ und vereinfache.

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Schritt 2.6.1

Teile jeden Ausdruck in $π x = 0$ durch $π$ .

$\frac{π x}{π} = \frac{0}{π}$

Schritt 2.6.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $π$ .

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Schritt 2.6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{π x}{π} = \frac{0}{π}$

Schritt 2.6.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{0}{π}$

Schritt 2.6.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.6.3.1

Dividiere $0$ durch $π$ .

$x = 0$

Schritt 2.7

Die Sinusfunktion ist positiv im ersten und zweiten Quadranten. Um die zweite Lösung zu ermitteln, subtrahiere den Referenzwinkel von $π$ , um die Lösung im zweiten Quadranten zu finden.

$\frac{π x}{3} = π - 0$

Schritt 2.8

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.8.1

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{3}{π}$ .

$\frac{3}{π} \cdot \frac{π x}{3} = \frac{3}{π} (π - 0)$

Schritt 2.8.2

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 2.8.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.8.2.1.1

Vereinfache $\frac{3}{π} \cdot \frac{π x}{3}$ .

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Schritt 2.8.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.8.2.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3}{π} \cdot \frac{π x}{3} = \frac{3}{π} (π - 0)$

Schritt 2.8.2.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{3}{π} (π - 0)$

Schritt 2.8.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $π$ .

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Schritt 2.8.2.1.1.2.1

Faktorisiere $π$ aus $π x$ heraus.

$\frac{1}{π} (π (x)) = \frac{3}{π} (π - 0)$

Schritt 2.8.2.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{3}{π} (π - 0)$

Schritt 2.8.2.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{3}{π} (π - 0)$

Schritt 2.8.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.8.2.2.1

Vereinfache $\frac{3}{π} (π - 0)$ .

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Schritt 2.8.2.2.1.1

Subtrahiere $0$ von $π$ .

$x = \frac{3}{π} π$

Schritt 2.8.2.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $π$ .

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Schritt 2.8.2.2.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{3}{π} π$

Schritt 2.8.2.2.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$x = 3$

Schritt 2.9

Ermittele die Periode von $\sin (\frac{π x}{3})$ .

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Schritt 2.9.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{2 π}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{2 π}{| b |}$

Schritt 2.9.2

Ersetze $b$ durch $\frac{π}{3}$ in der Formel für die Periode.

$\frac{2 π}{| \frac{π}{3} |}$

Schritt 2.9.3

$\frac{π}{3}$ ist ungefähr $1.04719755$ , was positiv ist, also entferne den Absolutwert

$\frac{2 π}{\frac{π}{3}}$

Schritt 2.9.4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$2 π \frac{3}{π}$

Schritt 2.9.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $π$ .

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Schritt 2.9.5.1

Faktorisiere $π$ aus $2 π$ heraus.

$π \cdot 2 \frac{3}{π}$

Schritt 2.9.5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$π \cdot 2 \frac{3}{π}$

Schritt 2.9.5.3

Forme den Ausdruck um.

$2 \cdot 3$

Schritt 2.9.6

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$6$

Schritt 2.10

Die Periode der Funktion $\sin (\frac{π x}{3})$ ist $6$ , d. h., Werte werden sich alle $6$ rad in beide Richtungen wiederholen.

$x = 6 n, 3 + 6 n$ , für jede Ganzzahl $n$

Schritt 2.11

Fasse die Ergebnisse zusammen.

$x = 3 n$ , für jede Ganzzahl $n$

Schritt 3