Finite Mathematik Beispiele

$f (x) = - 2 {(x - 1)}^{2} + 4$

Schritt 1

Setze $- 2 {(x - 1)}^{2} + 4$ gleich $0$ .

$- 2 {(x - 1)}^{2} + 4 = 0$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Vereinfache $- 2 {(x - 1)}^{2} + 4$ .

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Schritt 2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1.1

Schreibe ${(x - 1)}^{2}$ als $(x - 1) (x - 1)$ um.

$- 2 ((x - 1) (x - 1)) + 4 = 0$

Schritt 2.1.1.2

Multipliziere $(x - 1) (x - 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 2 (x (x - 1) - 1 (x - 1)) + 4 = 0$

Schritt 2.1.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$- 2 (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1)) + 4 = 0$

Schritt 2.1.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$- 2 (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) + 4 = 0$

Schritt 2.1.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.1.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1.3.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$- 2 (x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) + 4 = 0$

Schritt 2.1.1.3.1.2

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $x$ .

$- 2 (x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1) + 4 = 0$

Schritt 2.1.1.3.1.3

Schreibe $- 1 x$ als $- x$ um.

$- 2 (x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1) + 4 = 0$

Schritt 2.1.1.3.1.4

Schreibe $- 1 x$ als $- x$ um.

$- 2 (x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1) + 4 = 0$

Schritt 2.1.1.3.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$- 2 (x^{2} - x - x + 1) + 4 = 0$

Schritt 2.1.1.3.2

Subtrahiere $x$ von $- x$ .

$- 2 (x^{2} - 2 x + 1) + 4 = 0$

Schritt 2.1.1.4

Wende das Distributivgesetz an.

$- 2 x^{2} - 2 (- 2 x) - 2 \cdot 1 + 4 = 0$

Schritt 2.1.1.5

Vereinfache.

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Schritt 2.1.1.5.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 2$ .

$- 2 x^{2} + 4 x - 2 \cdot 1 + 4 = 0$

Schritt 2.1.1.5.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $1$ .

$- 2 x^{2} + 4 x - 2 + 4 = 0$

Schritt 2.1.2

Addiere $- 2$ und $4$ .

$- 2 x^{2} + 4 x + 2 = 0$

Schritt 2.2

Stelle jede Seite der Gleichung graphisch dar. Die Lösung ist der x-Wert des Schnittpunktes.

$x = 1 - \sqrt{2}, 1 + \sqrt{2}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = 1 - \sqrt{2}, 1 + \sqrt{2}$

Dezimalform:

$x = - 0.41421356 \dots, 2.41421356 \dots$

Schritt 4