Finite Mathematik Beispiele

$729 x^{6} - 4096 = 0$

Schritt 1

Addiere $4096$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$729 x^{6} = 4096$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $729 x^{6} = 4096$ durch $729$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $729 x^{6} = 4096$ durch $729$ .

$\frac{729 x^{6}}{729} = \frac{4096}{729}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $729$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{729 x^{6}}{729} = \frac{4096}{729}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $x^{6}$ durch $1$ .

$x^{6} = \frac{4096}{729}$

Schritt 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[6]{\frac{4096}{729}}$

Schritt 4

Vereinfache $\pm \sqrt[6]{\frac{4096}{729}}$ .

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Schritt 4.1

Schreibe $\sqrt[6]{\frac{4096}{729}}$ als $\frac{\sqrt[6]{4096}}{\sqrt[6]{729}}$ um.

$x = \pm \frac{\sqrt[6]{4096}}{\sqrt[6]{729}}$

Schritt 4.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.2.1

Schreibe $4096$ als $4^{6}$ um.

$x = \pm \frac{\sqrt[6]{4^{6}}}{\sqrt[6]{729}}$

Schritt 4.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \pm \frac{4}{\sqrt[6]{729}}$

Schritt 4.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.3.1

Schreibe $729$ als $3^{6}$ um.

$x = \pm \frac{4}{\sqrt[6]{3^{6}}}$

Schritt 4.3.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \pm \frac{4}{3}$

Schritt 5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 5.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = \frac{4}{3}$

Schritt 5.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - \frac{4}{3}$

Schritt 5.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = \frac{4}{3}, - \frac{4}{3}$

Schritt 6