Finite Mathematik Beispiele

$4 (5 \sqrt{x} - 9) - 7 (\sqrt{x} - 3) = 3 \sqrt{x}$

Schritt 1

Da die Wurzel auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass sie sich auf der linken Seite der Gleichung befindet.

$3 \sqrt{x} = 4 (5 \sqrt{x} - 9) - 7 (\sqrt{x} - 3)$

Schritt 2

Löse nach $\sqrt{x}$ auf.

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Schritt 2.1

Da $\sqrt{x}$ auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass es auf der linken Seite ist.

$4 (5 \sqrt{x} - 9) - 7 (\sqrt{x} - 3) = 3 \sqrt{x}$

Schritt 2.2

Vereinfache $4 (5 \sqrt{x} - 9) - 7 (\sqrt{x} - 3)$ .

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Schritt 2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$4 (5 \sqrt{x}) + 4 \cdot - 9 - 7 (\sqrt{x} - 3) = 3 \sqrt{x}$

Schritt 2.2.1.2

Mutltipliziere $5$ mit $4$ .

$20 \sqrt{x} + 4 \cdot - 9 - 7 (\sqrt{x} - 3) = 3 \sqrt{x}$

Schritt 2.2.1.3

Mutltipliziere $4$ mit $- 9$ .

$20 \sqrt{x} - 36 - 7 (\sqrt{x} - 3) = 3 \sqrt{x}$

Schritt 2.2.1.4

Wende das Distributivgesetz an.

$20 \sqrt{x} - 36 - 7 \sqrt{x} - 7 \cdot - 3 = 3 \sqrt{x}$

Schritt 2.2.1.5

Mutltipliziere $- 7$ mit $- 3$ .

$20 \sqrt{x} - 36 - 7 \sqrt{x} + 21 = 3 \sqrt{x}$

Schritt 2.2.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.2.2.1

Subtrahiere $7 \sqrt{x}$ von $20 \sqrt{x}$ .

$13 \sqrt{x} - 36 + 21 = 3 \sqrt{x}$

Schritt 2.2.2.2

Addiere $- 36$ und $21$ .

$13 \sqrt{x} - 15 = 3 \sqrt{x}$

Schritt 2.3

Bringe alle Terme, die $\sqrt{x}$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.3.1

Subtrahiere $3 \sqrt{x}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$13 \sqrt{x} - 15 - 3 \sqrt{x} = 0$

Schritt 2.3.2

Subtrahiere $3 \sqrt{x}$ von $13 \sqrt{x}$ .

$10 \sqrt{x} - 15 = 0$

Schritt 2.4

Addiere $15$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$10 \sqrt{x} = 15$

Schritt 2.5

Teile jeden Ausdruck in $10 \sqrt{x} = 15$ durch $10$ und vereinfache.

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Schritt 2.5.1

Teile jeden Ausdruck in $10 \sqrt{x} = 15$ durch $10$ .

$\frac{10 \sqrt{x}}{10} = \frac{15}{10}$

Schritt 2.5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $10$ .

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Schritt 2.5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{10 \sqrt{x}}{10} = \frac{15}{10}$

Schritt 2.5.2.1.2

Dividiere $\sqrt{x}$ durch $1$ .

$\sqrt{x} = \frac{15}{10}$

Schritt 2.5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.5.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $15$ und $10$ .

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Schritt 2.5.3.1.1

Faktorisiere $5$ aus $15$ heraus.

$\sqrt{x} = \frac{5 (3)}{10}$

Schritt 2.5.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.5.3.1.2.1

Faktorisiere $5$ aus $10$ heraus.

$\sqrt{x} = \frac{5 \cdot 3}{5 \cdot 2}$

Schritt 2.5.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{x} = \frac{5 \cdot 3}{5 \cdot 2}$

Schritt 2.5.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{x} = \frac{3}{2}$

Schritt 3

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${\sqrt{x}}^{2} = {(\frac{3}{2})}^{2}$

Schritt 4

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x}$ als $x^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{3}{2})}^{2}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 4.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 4.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{3}{2})}^{2}$

Schritt 4.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{3}{2})}^{2}$

Schritt 4.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$x^{1} = {(\frac{3}{2})}^{2}$

Schritt 4.2.1.2

Vereinfache.

$x = {(\frac{3}{2})}^{2}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Vereinfache ${(\frac{3}{2})}^{2}$ .

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Schritt 4.3.1.1

Wende die Produktregel auf $\frac{3}{2}$ an.

$x = \frac{3^{2}}{2^{2}}$

Schritt 4.3.1.2

Potenziere $3$ mit $2$ .

$x = \frac{9}{2^{2}}$

Schritt 4.3.1.3

Potenziere $2$ mit $2$ .

$x = \frac{9}{4}$

Schritt 5