Finite Mathematik Beispiele

$3 \sqrt{x} + 2 \sqrt{x} = 10$

Schritt 1

Löse nach $\sqrt{x}$ auf.

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Schritt 1.1

Addiere $3 \sqrt{x}$ und $2 \sqrt{x}$ .

$5 \sqrt{x} = 10$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $5 \sqrt{x} = 10$ durch $5$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $5 \sqrt{x} = 10$ durch $5$ .

$\frac{5 \sqrt{x}}{5} = \frac{10}{5}$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 \sqrt{x}}{5} = \frac{10}{5}$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $\sqrt{x}$ durch $1$ .

$\sqrt{x} = \frac{10}{5}$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Dividiere $10$ durch $5$ .

$\sqrt{x} = 2$

Schritt 2

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${\sqrt{x}}^{2} = 2^{2}$

Schritt 3

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x}$ als $x^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 2^{2}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 2^{2}$

Schritt 3.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 2^{2}$

Schritt 3.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$x^{1} = 2^{2}$

Schritt 3.2.1.2

Vereinfache.

$x = 2^{2}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Potenziere $2$ mit $2$ .

$x = 4$

Schritt 4