Finite Mathematik Beispiele

$0 = - 7 - 2 x^{2}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $- 7 - 2 x^{2} = 0$ um.

$- 7 - 2 x^{2} = 0$

Schritt 2

Addiere $7$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 2 x^{2} = 7$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $- 2 x^{2} = 7$ durch $- 2$ und vereinfache.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 2 x^{2} = 7$ durch $- 2$ .

$\frac{- 2 x^{2}}{- 2} = \frac{7}{- 2}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 2$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 2 x^{2}}{- 2} = \frac{7}{- 2}$

Schritt 3.2.1.2

Dividiere $x^{2}$ durch $1$ .

$x^{2} = \frac{7}{- 2}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x^{2} = - \frac{7}{2}$

Schritt 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- \frac{7}{2}}$

Schritt 5

Vereinfache $\pm \sqrt{- \frac{7}{2}}$ .

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Schritt 5.1

Schreibe $- 1$ als $i^{2}$ um.

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{7}{2}}$

Schritt 5.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \pm i \sqrt{\frac{7}{2}}$

Schritt 5.3

Schreibe $\sqrt{\frac{7}{2}}$ als $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{2}}$ um.

$x = \pm i \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{2}}$

Schritt 5.4

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm i (\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Schritt 5.5

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.5.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Schritt 5.5.2

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Schritt 5.5.3

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Schritt 5.5.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x = \pm i \frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Schritt 5.5.5

Addiere $1$ und $1$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Schritt 5.5.6

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

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Schritt 5.5.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$x = \pm i \frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 5.5.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 5.5.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 5.5.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.5.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \pm i \frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 5.5.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$x = \pm i \frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Schritt 5.5.6.5

Berechne den Exponenten.

$x = \pm i \frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{2}$

Schritt 5.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.6.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$x = \pm i \frac{\sqrt{7 \cdot 2}}{2}$

Schritt 5.6.2

Mutltipliziere $7$ mit $2$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{14}}{2}$

Schritt 5.7

Kombiniere $i$ und $\frac{\sqrt{14}}{2}$ .

$x = \pm \frac{i \sqrt{14}}{2}$

Schritt 6

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 6.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = \frac{i \sqrt{14}}{2}$

Schritt 6.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - \frac{i \sqrt{14}}{2}$

Schritt 6.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = \frac{i \sqrt{14}}{2}, - \frac{i \sqrt{14}}{2}$

Schritt 7