Finite Mathematik Beispiele

Finde die Nullstellen x^5+x^4-x-1=0
Schritt 1
Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.
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Schritt 1.1
Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.
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Schritt 1.1.1
Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.
Schritt 1.1.2
Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.
Schritt 1.2
Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, .
Schritt 1.3
Schreibe als um.
Schritt 1.4
Schreibe als um.
Schritt 1.5
Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, , mit und .
Schritt 1.6
Faktorisiere.
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Schritt 1.6.1
Vereinfache.
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Schritt 1.6.1.1
Schreibe als um.
Schritt 1.6.1.2
Faktorisiere.
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Schritt 1.6.1.2.1
Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, , mit und .
Schritt 1.6.1.2.2
Entferne unnötige Klammern.
Schritt 1.6.2
Entferne unnötige Klammern.
Schritt 1.7
Kombiniere Exponenten.
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Schritt 1.7.1
Potenziere mit .
Schritt 1.7.2
Potenziere mit .
Schritt 1.7.3
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 1.7.4
Addiere und .
Schritt 2
Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich .
Schritt 3
Setze gleich und löse nach auf.
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Schritt 3.1
Setze gleich .
Schritt 3.2
Löse nach auf.
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Schritt 3.2.1
Setze gleich .
Schritt 3.2.2
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 4
Setze gleich und löse nach auf.
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Schritt 4.1
Setze gleich .
Schritt 4.2
Löse nach auf.
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Schritt 4.2.1
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 4.2.2
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Schritt 4.2.3
Schreibe als um.
Schritt 4.2.4
Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.
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Schritt 4.2.4.1
Verwende zunächst den positiven Wert des , um die erste Lösung zu finden.
Schritt 4.2.4.2
Als Nächstes verwende den negativen Wert von , um die zweite Lösung zu finden.
Schritt 4.2.4.3
Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.
Schritt 5
Setze gleich und löse nach auf.
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Schritt 5.1
Setze gleich .
Schritt 5.2
Addiere zu beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 6
Die endgültige Lösung sind alle Werte, die wahr machen.
Schritt 7