Finite Mathematik Beispiele

$X^{2} + X + 1 = 0$

Schritt 1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$X^{2} + X = - 1$

Schritt 2

Um auf der linken Seite ein Quadrat-Trinom zu bilden, ermittele einen Wert der gleich dem Quadrat der Hälfte von $b$ ist.

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{1}{2})}^{2}$

Schritt 3

Addiere den Ausdruck zu jeder Seite der Gleichung.

$X^{2} + X + {(\frac{1}{2})}^{2} = - 1 + {(\frac{1}{2})}^{2}$

Schritt 4

Vereinfache die Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.1.1

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{2}$ an.

$X^{2} + X + \frac{1^{2}}{2^{2}} = - 1 + {(\frac{1}{2})}^{2}$

Schritt 4.1.1.2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$X^{2} + X + \frac{1}{2^{2}} = - 1 + {(\frac{1}{2})}^{2}$

Schritt 4.1.1.3

Potenziere $2$ mit $2$ .

$X^{2} + X + \frac{1}{4} = - 1 + {(\frac{1}{2})}^{2}$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Vereinfache $- 1 + {(\frac{1}{2})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.1.1

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{2}$ an.

$X^{2} + X + \frac{1}{4} = - 1 + \frac{1^{2}}{2^{2}}$

Schritt 4.2.1.1.2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$X^{2} + X + \frac{1}{4} = - 1 + \frac{1}{2^{2}}$

Schritt 4.2.1.1.3

Potenziere $2$ mit $2$ .

$X^{2} + X + \frac{1}{4} = - 1 + \frac{1}{4}$

Schritt 4.2.1.2

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$X^{2} + X + \frac{1}{4} = - 1 \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4}$

Schritt 4.2.1.3

Kombiniere $- 1$ und $\frac{4}{4}$ .

$X^{2} + X + \frac{1}{4} = \frac{- 1 \cdot 4}{4} + \frac{1}{4}$

Schritt 4.2.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$X^{2} + X + \frac{1}{4} = \frac{- 1 \cdot 4 + 1}{4}$

Schritt 4.2.1.5

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.5.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$X^{2} + X + \frac{1}{4} = \frac{- 4 + 1}{4}$

Schritt 4.2.1.5.2

Addiere $- 4$ und $1$ .

$X^{2} + X + \frac{1}{4} = \frac{- 3}{4}$

Schritt 4.2.1.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$X^{2} + X + \frac{1}{4} = - \frac{3}{4}$

Schritt 5

Faktorisiere das perfekte Trinom-Quadrat zu ${(X + \frac{1}{2})}^{2}$ .

${(X + \frac{1}{2})}^{2} = - \frac{3}{4}$

Schritt 6

Löse die Gleichung nach $X$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$X + \frac{1}{2} = \pm \sqrt{- \frac{3}{4}}$

Schritt 6.2

Vereinfache $\pm \sqrt{- \frac{3}{4}}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1

Schreibe $- \frac{3}{4}$ als ${(\frac{i}{2})}^{2} \cdot 3$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1.1

Schreibe $- 1$ als $i^{2}$ um.

$X + \frac{1}{2} = \pm \sqrt{i^{2} \frac{3}{4}}$

Schritt 6.2.1.2

Faktorisiere die perfekte Potenz $1^{2}$ aus $3$ heraus.

$X + \frac{1}{2} = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 3}{4}}$

Schritt 6.2.1.3

Faktorisiere die perfekte Potenz $2^{2}$ aus $4$ heraus.

$X + \frac{1}{2} = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 3}{2^{2} \cdot 1}}$

Schritt 6.2.1.4

Ordne den Bruch $\frac{1^{2} \cdot 3}{2^{2} \cdot 1}$ um.

$X + \frac{1}{2} = \pm \sqrt{i^{2} ({(\frac{1}{2})}^{2} \cdot 3)}$

Schritt 6.2.1.5

Schreibe $i^{2} {(\frac{1}{2})}^{2}$ als ${(\frac{i}{2})}^{2}$ um.

$X + \frac{1}{2} = \pm \sqrt{{(\frac{i}{2})}^{2} \cdot 3}$

Schritt 6.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$X + \frac{1}{2} = \pm \frac{i}{2} \sqrt{3}$

Schritt 6.2.3

Kombiniere $\frac{i}{2}$ und $\sqrt{3}$ .

$X + \frac{1}{2} = \pm \frac{i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 6.3

Bringe alle Terme, die nicht $X$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.3.1

Subtrahiere $\frac{1}{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$X = \pm \frac{i \sqrt{3}}{2} - \frac{1}{2}$

Schritt 6.3.2

Stelle $\pm \frac{i \sqrt{3}}{2}$ und $- \frac{1}{2}$ um.

$X = - \frac{1}{2} \pm \frac{i \sqrt{3}}{2}$