Finite Mathematik Beispiele

$x^{2} + 20 x - 32 = - 7$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Addiere $32$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} + 20 x = - 7 + 32$

Schritt 1.2

Addiere $- 7$ und $32$ .

$x^{2} + 20 x = 25$

Schritt 2

Um auf der linken Seite ein Quadrat-Trinom zu bilden, ermittele einen Wert der gleich dem Quadrat der Hälfte von $b$ ist.

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(10)}^{2}$

Schritt 3

Addiere den Ausdruck zu jeder Seite der Gleichung.

$x^{2} + 20 x + {(10)}^{2} = 25 + {(10)}^{2}$

Schritt 4

Vereinfache die Gleichung.

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Schritt 4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.1.1

Potenziere $10$ mit $2$ .

$x^{2} + 20 x + 100 = 25 + {(10)}^{2}$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $25 + {(10)}^{2}$ .

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Schritt 4.2.1.1

Potenziere $10$ mit $2$ .

$x^{2} + 20 x + 100 = 25 + 100$

Schritt 4.2.1.2

Addiere $25$ und $100$ .

$x^{2} + 20 x + 100 = 125$

Schritt 5

Faktorisiere das perfekte Trinom-Quadrat zu ${(x + 10)}^{2}$ .

${(x + 10)}^{2} = 125$

Schritt 6

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + 10 = \pm \sqrt{125}$

Schritt 6.2

Vereinfache $\pm \sqrt{125}$ .

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Schritt 6.2.1

Schreibe $125$ als $5^{2} \cdot 5$ um.

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Schritt 6.2.1.1

Faktorisiere $25$ aus $125$ heraus.

$x + 10 = \pm \sqrt{25 (5)}$

Schritt 6.2.1.2

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$x + 10 = \pm \sqrt{5^{2} \cdot 5}$

Schritt 6.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x + 10 = \pm 5 \sqrt{5}$

Schritt 6.3

Subtrahiere $10$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = \pm 5 \sqrt{5} - 10$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \pm 5 \sqrt{5} - 10$

Dezimalform:

$x = 1.18033988 \dots, - 21.18033988 \dots$