Finite Mathematik Beispiele

$f (x) = \frac{1}{x - 1} + 3$

Schritt 1

Setze $\frac{1}{x - 1} + 3$ gleich $0$ .

$\frac{1}{x - 1} + 3 = 0$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{1}{x - 1} = - 3$

Schritt 2.2

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$x - 1, 1$

Schritt 2.2.2

Entferne die Klammern.

$x - 1, 1$

Schritt 2.2.3

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$x - 1$

Schritt 2.3

Multipliziere jeden Term in $\frac{1}{x - 1} = - 3$ mit $x - 1$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 2.3.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{1}{x - 1} = - 3$ mit $x - 1$ .

$\frac{1}{x - 1} (x - 1) = - 3 (x - 1)$

Schritt 2.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 1$ .

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Schritt 2.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{x - 1} (x - 1) = - 3 (x - 1)$

Schritt 2.3.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$1 = - 3 (x - 1)$

Schritt 2.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$1 = - 3 x - 3 \cdot - 1$

Schritt 2.3.3.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 1$ .

$1 = - 3 x + 3$

Schritt 2.4

Löse die Gleichung.

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Schritt 2.4.1

Schreibe die Gleichung als $- 3 x + 3 = 1$ um.

$- 3 x + 3 = 1$

Schritt 2.4.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.4.2.1

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 3 x = 1 - 3$

Schritt 2.4.2.2

Subtrahiere $3$ von $1$ .

$- 3 x = - 2$

Schritt 2.4.3

Teile jeden Ausdruck in $- 3 x = - 2$ durch $- 3$ und vereinfache.

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Schritt 2.4.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 3 x = - 2$ durch $- 3$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 2}{- 3}$

Schritt 2.4.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.4.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 3$ .

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Schritt 2.4.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 2}{- 3}$

Schritt 2.4.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 2}{- 3}$

Schritt 2.4.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.4.3.3.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$x = \frac{2}{3}$

Schritt 3