Finite Mathematik Beispiele

$f (x) = \frac{1}{4} x^{4} - 6 x^{3 + 7}$

Schritt 1

Setze $\frac{1}{4} x^{4} - 6 x^{3 + 7}$ gleich $0$ .

$\frac{1}{4} x^{4} - 6 x^{3 + 7} = 0$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $x^{4}$ .

$\frac{x^{4}}{4} - 6 x^{3 + 7} = 0$

Schritt 2.1.2

Addiere $3$ und $7$ .

$\frac{x^{4}}{4} - 6 x^{10} = 0$

Schritt 2.2

Multipliziere jeden Term in $\frac{x^{4}}{4} - 6 x^{10} = 0$ mit $4$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 2.2.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{x^{4}}{4} - 6 x^{10} = 0$ mit $4$ .

$\frac{x^{4}}{4} \cdot 4 - 6 x^{10} \cdot 4 = 0 \cdot 4$

Schritt 2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 2.2.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{4}}{4} \cdot 4 - 6 x^{10} \cdot 4 = 0 \cdot 4$

Schritt 2.2.2.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x^{4} - 6 x^{10} \cdot 4 = 0 \cdot 4$

Schritt 2.2.2.1.2

Mutltipliziere $4$ mit $- 6$ .

$x^{4} - 24 x^{10} = 0 \cdot 4$

Schritt 2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.3.1

Mutltipliziere $0$ mit $4$ .

$x^{4} - 24 x^{10} = 0$

Schritt 2.3

Faktorisiere $x^{4}$ aus $x^{4} - 24 x^{10}$ heraus.

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Schritt 2.3.1

Multipliziere mit $1$ .

$x^{4} \cdot 1 - 24 x^{10} = 0$

Schritt 2.3.2

Faktorisiere $x^{4}$ aus $- 24 x^{10}$ heraus.

$x^{4} \cdot 1 + x^{4} (- 24 x^{6}) = 0$

Schritt 2.3.3

Faktorisiere $x^{4}$ aus $x^{4} \cdot 1 + x^{4} (- 24 x^{6})$ heraus.

$x^{4} (1 - 24 x^{6}) = 0$

Schritt 2.4

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x^{4} = 0$

$1 - 24 x^{6} = 0$

Schritt 2.5

Setze $x^{4}$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.5.1

Setze $x^{4}$ gleich $0$ .

$x^{4} = 0$

Schritt 2.5.2

Löse $x^{4} = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.5.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[4]{0}$

Schritt 2.5.2.2

Vereinfache $\pm \sqrt[4]{0}$ .

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Schritt 2.5.2.2.1

Schreibe $0$ als $0^{4}$ um.

$x = \pm \sqrt[4]{0^{4}}$

Schritt 2.5.2.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \pm 0$

Schritt 2.5.2.2.3

Plus oder Minus $0$ ist $0$ .

$x = 0$

Schritt 2.6

Setze $1 - 24 x^{6}$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.6.1

Setze $1 - 24 x^{6}$ gleich $0$ .

$1 - 24 x^{6} = 0$

Schritt 2.6.2

Löse $1 - 24 x^{6} = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.6.2.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 24 x^{6} = - 1$

Schritt 2.6.2.2

Teile jeden Ausdruck in $- 24 x^{6} = - 1$ durch $- 24$ und vereinfache.

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Schritt 2.6.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 24 x^{6} = - 1$ durch $- 24$ .

$\frac{- 24 x^{6}}{- 24} = \frac{- 1}{- 24}$

Schritt 2.6.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.6.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 24$ .

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Schritt 2.6.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 24 x^{6}}{- 24} = \frac{- 1}{- 24}$

Schritt 2.6.2.2.2.1.2

Dividiere $x^{6}$ durch $1$ .

$x^{6} = \frac{- 1}{- 24}$

Schritt 2.6.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.6.2.2.3.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$x^{6} = \frac{1}{24}$

Schritt 2.6.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[6]{\frac{1}{24}}$

Schritt 2.6.2.4

Vereinfache $\pm \sqrt[6]{\frac{1}{24}}$ .

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Schritt 2.6.2.4.1

Schreibe $\sqrt[6]{\frac{1}{24}}$ als $\frac{\sqrt[6]{1}}{\sqrt[6]{24}}$ um.

$x = \pm \frac{\sqrt[6]{1}}{\sqrt[6]{24}}$

Schritt 2.6.2.4.2

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt[6]{24}}$

Schritt 2.6.2.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 2.6.2.5.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = \frac{1}{\sqrt[6]{24}}$

Schritt 2.6.2.5.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - \frac{1}{\sqrt[6]{24}}$

Schritt 2.6.2.5.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = \frac{1}{\sqrt[6]{24}}, - \frac{1}{\sqrt[6]{24}}$

Schritt 2.7

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $x^{4} (1 - 24 x^{6}) = 0$ wahr machen.

$x = 0, \frac{1}{\sqrt[6]{24}}, - \frac{1}{\sqrt[6]{24}}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = 0, \frac{1}{\sqrt[6]{24}}, - \frac{1}{\sqrt[6]{24}}$

Dezimalform:

$x = 0, 0.58879592 \dots, - 0.58879592 \dots$

Schritt 4