Finite Mathematik Beispiele

$f (x) = \frac{- 1}{{(x - 1)}^{2}} - \frac{1}{{(x - 1)}^{2}} \cdot e^{\frac{1}{x - 1}}$

Schritt 1

Setze $\frac{- 1}{{(x - 1)}^{2}} - \frac{1}{{(x - 1)}^{2}} \cdot e^{\frac{1}{x - 1}}$ gleich $0$ .

$\frac{- 1}{{(x - 1)}^{2}} - \frac{1}{{(x - 1)}^{2}} \cdot e^{\frac{1}{x - 1}} = 0$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Vereinfache $\frac{- 1}{{(x - 1)}^{2}} - \frac{1}{{(x - 1)}^{2}} \cdot e^{\frac{1}{x - 1}}$ .

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Schritt 2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{1}{{(x - 1)}^{2}} - \frac{1}{{(x - 1)}^{2}} \cdot e^{\frac{1}{x - 1}} = 0$

Schritt 2.1.1.2

Kombiniere $e^{\frac{1}{x - 1}}$ und $\frac{1}{{(x - 1)}^{2}}$ .

$- \frac{1}{{(x - 1)}^{2}} - \frac{e^{\frac{1}{x - 1}}}{{(x - 1)}^{2}} = 0$

Schritt 2.1.2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1.2.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 1 - e^{\frac{1}{x - 1}}}{{(x - 1)}^{2}} = 0$

Schritt 2.1.2.2

Schreibe $- 1$ als $- 1 (1)$ um.

$\frac{- 1 (1) - e^{\frac{1}{x - 1}}}{{(x - 1)}^{2}} = 0$

Schritt 2.1.2.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- e^{\frac{1}{x - 1}}$ heraus.

$\frac{- 1 (1) - (e^{\frac{1}{x - 1}})}{{(x - 1)}^{2}} = 0$

Schritt 2.1.2.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (1) - (e^{\frac{1}{x - 1}})$ heraus.

$\frac{- 1 (1 + e^{\frac{1}{x - 1}})}{{(x - 1)}^{2}} = 0$

Schritt 2.1.2.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{1 + e^{\frac{1}{x - 1}}}{{(x - 1)}^{2}} = 0$

Schritt 2.2

Setze den Zähler gleich Null.

$1 + e^{\frac{1}{x - 1}} = 0$

Schritt 2.3

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 2.3.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$e^{\frac{1}{x - 1}} = - 1$

Schritt 2.3.2

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (e^{\frac{1}{x - 1}}) = \ln (- 1)$

Schritt 2.3.3

Die Gleichung kann nicht gelöst werden, da $\ln (- 1)$ nicht definiert ist.

Undefiniert

Schritt 2.3.4

Es gibt keine Lösung für $e^{\frac{1}{x - 1}} = - 1$

Keine Lösung