Finite Mathematik Beispiele

$f (x) = \frac{x^{2} - 13 x + 36}{x^{2} - 64}$

Schritt 1

Setze $\frac{x^{2} - 13 x + 36}{x^{2} - 64}$ gleich $0$ .

$\frac{x^{2} - 13 x + 36}{x^{2} - 64} = 0$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Setze den Zähler gleich Null.

$x^{2} - 13 x + 36 = 0$

Schritt 2.2

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $x^{2} - 13 x + 36$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.2.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $36$ und deren Summe $- 13$ ist.

$- 9, - 4$

Schritt 2.2.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(x - 9) (x - 4) = 0$

Schritt 2.2.2

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x - 9 = 0$

$x - 4 = 0$

Schritt 2.2.3

Setze $x - 9$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.2.3.1

Setze $x - 9$ gleich $0$ .

$x - 9 = 0$

Schritt 2.2.3.2

Addiere $9$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 9$

Schritt 2.2.4

Setze $x - 4$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.2.4.1

Setze $x - 4$ gleich $0$ .

$x - 4 = 0$

Schritt 2.2.4.2

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 4$

Schritt 2.2.5

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(x - 9) (x - 4) = 0$ wahr machen.

$x = 9, 4$

Schritt 3