Finite Mathematik Beispiele

$f (x) = \frac{\sqrt{x}}{x - \sqrt{x}}$

Schritt 1

Setze $\frac{\sqrt{x}}{x - \sqrt{x}}$ gleich $0$ .

$\frac{\sqrt{x}}{x - \sqrt{x}} = 0$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Setze den Zähler gleich Null.

$\sqrt{x} = 0$

Schritt 2.2

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 2.2.1

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${\sqrt{x}}^{2} = 0^{2}$

Schritt 2.2.2

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 2.2.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x}$ als $x^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Schritt 2.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.2.2.1

Vereinfache ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 2.2.2.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 2.2.2.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Schritt 2.2.2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.2.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Schritt 2.2.2.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$x^{1} = 0^{2}$

Schritt 2.2.2.2.1.2

Vereinfache.

$x = 0^{2}$

Schritt 2.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.2.3.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$x = 0$

Schritt 2.3

Schließe die Lösungen aus, die $\frac{\sqrt{x}}{x - \sqrt{x}} = 0$ nicht erfüllen.

$Keine Lösung$