Finite Mathematik Beispiele

$f (x) = \log_{7} (x^{3} - 1)$

Schritt 1

Setze $\log_{7} (x^{3} - 1)$ gleich $0$ .

$\log_{7} (x^{3} - 1) = 0$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Schreibe $\log_{7} (x^{3} - 1) = 0$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$7^{0} = x^{3} - 1$

Schritt 2.2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.2.1

Schreibe die Gleichung als $x^{3} - 1 = 7^{0}$ um.

$x^{3} - 1 = 7^{0}$

Schritt 2.2.2

Alles, was mit $0$ potenziert wird, ist $1$ .

$x^{3} - 1 = 1$

Schritt 2.2.3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.2.3.1

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x^{3} = 1 + 1$

Schritt 2.2.3.2

Addiere $1$ und $1$ .

$x^{3} = 2$

Schritt 2.2.4

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x = \sqrt[3]{2}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \sqrt[3]{2}$

Dezimalform:

$x = 1.25992104 \dots$

Schritt 4