Finite Mathematik Beispiele

f (x) = \log_{7} (x^{3} - 1)

$f (x) = \log_{7} (x^{3} - 1)$

Schritt 1

Setze

\log_{7} (x^{3} - 1)

$\log_{7} (x^{3} - 1)$ gleich

0

$0$ .

\log_{7} (x^{3} - 1) = 0

$\log_{7} (x^{3} - 1) = 0$

Schritt 2

Löse nach

x

$x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Schreibe

\log_{7} (x^{3} - 1) = 0

$\log_{7} (x^{3} - 1) = 0$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn

x

$x$ und

b

$b$ positive reelle Zahlen sind und

b \neq 1

$b \neq 1$ ist, dann ist

\log_{b} (x) = y

$\log_{b} (x) = y$ gleich

b^{y} = x

$b^{y} = x$ .

7^{0} = x^{3} - 1

$7^{0} = x^{3} - 1$

Schritt 2.2

Löse nach

x

$x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Schreibe die Gleichung als

x^{3} - 1 = 7^{0}

$x^{3} - 1 = 7^{0}$ um.

x^{3} - 1 = 7^{0}

$x^{3} - 1 = 7^{0}$

Schritt 2.2.2

Alles, was mit

0

$0$ potenziert wird, ist

1

$1$ .

x^{3} - 1 = 1

$x^{3} - 1 = 1$

Schritt 2.2.3

Bringe alle Terme, die nicht

x

$x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.3.1

Addiere

1

$1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

x^{3} = 1 + 1

$x^{3} = 1 + 1$

Schritt 2.2.3.2

Addiere

1

$1$ und

1

$1$ .

x^{3} = 2

$x^{3} = 2$

x^{3} = 2

$x^{3} = 2$

Schritt 2.2.4

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

x = \sqrt[3]{2}

$x = \sqrt[3]{2}$

x = \sqrt[3]{2}

$x = \sqrt[3]{2}$

x = \sqrt[3]{2}

$x = \sqrt[3]{2}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

x = \sqrt[3]{2}

$x = \sqrt[3]{2}$

Dezimalform:

x = 1.25992104 \dots

$x = 1.25992104 \dots$

Schritt 4