Finite Mathematik Beispiele

Finde die Nullstellen f(x)=x^4+4x^3+3x^2-12x-18
Schritt 1
Setze gleich .
Schritt 2
Löse nach auf.
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Schritt 2.1
Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.
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Schritt 2.1.1
Gruppiere die Terme um.
Schritt 2.1.2
Faktorisiere aus heraus.
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Schritt 2.1.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.1.2.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.1.2.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.1.3
Schreibe als um.
Schritt 2.1.4
Es sei . Ersetze für alle .
Schritt 2.1.5
Faktorisiere unter der Verwendung der AC-Methode.
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Schritt 2.1.5.1
Betrachte die Form . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt und deren Summe ist. In diesem Fall, deren Produkt und deren Summe ist.
Schritt 2.1.5.2
Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.
Schritt 2.1.6
Ersetze alle durch .
Schritt 2.1.7
Faktorisiere aus heraus.
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Schritt 2.1.7.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.1.7.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.1.8
Stelle die Terme um.
Schritt 2.2
Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich .
Schritt 2.3
Setze gleich und löse nach auf.
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Schritt 2.3.1
Setze gleich .
Schritt 2.3.2
Löse nach auf.
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Schritt 2.3.2.1
Addiere zu beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 2.3.2.2
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Schritt 2.3.2.3
Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.
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Schritt 2.3.2.3.1
Verwende zunächst den positiven Wert des , um die erste Lösung zu finden.
Schritt 2.3.2.3.2
Als Nächstes verwende den negativen Wert von , um die zweite Lösung zu finden.
Schritt 2.3.2.3.3
Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.
Schritt 2.4
Setze gleich und löse nach auf.
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Schritt 2.4.1
Setze gleich .
Schritt 2.4.2
Löse nach auf.
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Schritt 2.4.2.1
Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.
Schritt 2.4.2.2
Setze die Werte , und in die Quadratformel ein und löse nach auf.
Schritt 2.4.2.3
Vereinfache.
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Schritt 2.4.2.3.1
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 2.4.2.3.1.1
Potenziere mit .
Schritt 2.4.2.3.1.2
Multipliziere .
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Schritt 2.4.2.3.1.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.4.2.3.1.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.4.2.3.1.3
Subtrahiere von .
Schritt 2.4.2.3.1.4
Schreibe als um.
Schritt 2.4.2.3.1.5
Schreibe als um.
Schritt 2.4.2.3.1.6
Schreibe als um.
Schritt 2.4.2.3.1.7
Schreibe als um.
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Schritt 2.4.2.3.1.7.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.4.2.3.1.7.2
Schreibe als um.
Schritt 2.4.2.3.1.8
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.
Schritt 2.4.2.3.1.9
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 2.4.2.3.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.4.2.3.3
Vereinfache .
Schritt 2.4.2.4
Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.
Schritt 2.5
Die endgültige Lösung sind alle Werte, die wahr machen.
Schritt 3