Finite Mathematik Beispiele

$f (x) = x^{3} \cdot (6 x^{2}) \cdot (11 x) - 6$

Schritt 1

Setze $x^{3} \cdot (6 x^{2}) \cdot (11 x) - 6$ gleich $0$ .

$x^{3} \cdot (6 x^{2}) \cdot (11 x) - 6 = 0$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Multipliziere $x^{3}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.1.1

Bewege $x^{2}$ .

$x^{2} x^{3} \cdot 6 \cdot (11 x) - 6 = 0$

Schritt 2.1.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{2 + 3} \cdot 6 \cdot (11 x) - 6 = 0$

Schritt 2.1.1.3

Addiere $2$ und $3$ .

$x^{5} \cdot 6 \cdot (11 x) - 6 = 0$

Schritt 2.1.2

Multipliziere $x^{5}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.2.1

Bewege $x$ .

$x \cdot x^{5} \cdot 6 \cdot 11 - 6 = 0$

Schritt 2.1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{5}$ .

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Schritt 2.1.2.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$x^{1} x^{5} \cdot 6 \cdot 11 - 6 = 0$

Schritt 2.1.2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{1 + 5} \cdot 6 \cdot 11 - 6 = 0$

Schritt 2.1.2.3

Addiere $1$ und $5$ .

$x^{6} \cdot 6 \cdot 11 - 6 = 0$

Schritt 2.1.3

Bringe $6$ auf die linke Seite von $x^{6}$ .

$6 \cdot x^{6} \cdot 11 - 6 = 0$

Schritt 2.1.4

Mutltipliziere $11$ mit $6$ .

$66 x^{6} - 6 = 0$

Schritt 2.2

Addiere $6$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$66 x^{6} = 6$

Schritt 2.3

Teile jeden Ausdruck in $66 x^{6} = 6$ durch $66$ und vereinfache.

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Schritt 2.3.1

Teile jeden Ausdruck in $66 x^{6} = 6$ durch $66$ .

$\frac{66 x^{6}}{66} = \frac{6}{66}$

Schritt 2.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $66$ .

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Schritt 2.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{66 x^{6}}{66} = \frac{6}{66}$

Schritt 2.3.2.1.2

Dividiere $x^{6}$ durch $1$ .

$x^{6} = \frac{6}{66}$

Schritt 2.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6$ und $66$ .

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Schritt 2.3.3.1.1

Faktorisiere $6$ aus $6$ heraus.

$x^{6} = \frac{6 (1)}{66}$

Schritt 2.3.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.3.3.1.2.1

Faktorisiere $6$ aus $66$ heraus.

$x^{6} = \frac{6 \cdot 1}{6 \cdot 11}$

Schritt 2.3.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{6} = \frac{6 \cdot 1}{6 \cdot 11}$

Schritt 2.3.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x^{6} = \frac{1}{11}$

Schritt 2.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[6]{\frac{1}{11}}$

Schritt 2.5

Vereinfache $\pm \sqrt[6]{\frac{1}{11}}$ .

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Schritt 2.5.1

Schreibe $\sqrt[6]{\frac{1}{11}}$ als $\frac{\sqrt[6]{1}}{\sqrt[6]{11}}$ um.

$x = \pm \frac{\sqrt[6]{1}}{\sqrt[6]{11}}$

Schritt 2.5.2

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt[6]{11}}$

Schritt 2.6

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 2.6.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = \frac{1}{\sqrt[6]{11}}$

Schritt 2.6.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - \frac{1}{\sqrt[6]{11}}$

Schritt 2.6.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = \frac{1}{\sqrt[6]{11}}, - \frac{1}{\sqrt[6]{11}}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{1}{\sqrt[6]{11}}, - \frac{1}{\sqrt[6]{11}}$

Dezimalform:

$x = 0.67055522 \dots, - 0.67055522 \dots$

Schritt 4