Finite Mathematik Beispiele

$x (x + 16) = 2240$

Schritt 1

Vereinfache $x (x + 16)$ .

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Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x \cdot 16 = 2240$

Schritt 1.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.2.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} + x \cdot 16 = 2240$

Schritt 1.2.2

Bringe $16$ auf die linke Seite von $x$ .

$x^{2} + 16 x = 2240$

Schritt 2

Subtrahiere $2240$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} + 16 x - 2240 = 0$

Schritt 3

Faktorisiere $x^{2} + 16 x - 2240$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 3.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 2240$ und deren Summe $16$ ist.

$- 40, 56$

Schritt 3.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(x - 40) (x + 56) = 0$

Schritt 4

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x - 40 = 0$

$x + 56 = 0$

Schritt 5

Setze $x - 40$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 5.1

Setze $x - 40$ gleich $0$ .

$x - 40 = 0$

Schritt 5.2

Addiere $40$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 40$

Schritt 6

Setze $x + 56$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 6.1

Setze $x + 56$ gleich $0$ .

$x + 56 = 0$

Schritt 6.2

Subtrahiere $56$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 56$

Schritt 7

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(x - 40) (x + 56) = 0$ wahr machen.

$x = 40, - 56$

Schritt 8