Finite Mathematik Beispiele

$\log (x + 3) - \log (3) = \log (10 x + 3)$

Schritt 1

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x + 3}{3}) = \log (10 x + 3)$

Schritt 2

Damit die Gleichung erfüllt ist, müssen die Argumente der Logarithmen auf beiden Seiten der Gleichung gleich sein.

$\frac{x + 3}{3} = 10 x + 3$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Multipliziere beide Seiten mit $3$ .

$\frac{x + 3}{3} \cdot 3 = (10 x + 3) \cdot 3$

Schritt 3.2

Vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x + 3}{3} \cdot 3 = (10 x + 3) \cdot 3$

Schritt 3.2.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x + 3 = (10 x + 3) \cdot 3$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Vereinfache $(10 x + 3) \cdot 3$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x + 3 = 10 x \cdot 3 + 3 \cdot 3$

Schritt 3.2.2.1.2

Multipliziere.

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Schritt 3.2.2.1.2.1

Mutltipliziere $3$ mit $10$ .

$x + 3 = 30 x + 3 \cdot 3$

Schritt 3.2.2.1.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$x + 3 = 30 x + 9$

Schritt 3.3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.3.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.3.1.1

Subtrahiere $30 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x + 3 - 30 x = 9$

Schritt 3.3.1.2

Subtrahiere $30 x$ von $x$ .

$- 29 x + 3 = 9$

Schritt 3.3.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.3.2.1

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 29 x = 9 - 3$

Schritt 3.3.2.2

Subtrahiere $3$ von $9$ .

$- 29 x = 6$

Schritt 3.3.3

Teile jeden Ausdruck in $- 29 x = 6$ durch $- 29$ und vereinfache.

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Schritt 3.3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 29 x = 6$ durch $- 29$ .

$\frac{- 29 x}{- 29} = \frac{6}{- 29}$

Schritt 3.3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 29$ .

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Schritt 3.3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 29 x}{- 29} = \frac{6}{- 29}$

Schritt 3.3.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{6}{- 29}$

Schritt 3.3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.3.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{6}{29}$

Schritt 4