Finite Mathematik Beispiele

$i + 24 i x + 2 i x^{2}$

Schritt 1

Setze $i + 24 i x + 2 i x^{2}$ gleich $0$ .

$i + 24 i x + 2 i x^{2} = 0$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 2.2

Setze die Werte $a = 2 i$ , $b = 24 i$ und $c = i$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- 24 i \pm \sqrt{{(24 i)}^{2} - 4 \cdot (2 i \cdot i)}}{2 (2 i)}$

Schritt 2.3

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1

Multipliziere den Zähler und den Nenner von $\frac{- 24 i \pm \sqrt{{(24 i)}^{2} - 4 \cdot (2 i \cdot i)}}{4 i}$ mit der Konjugierten von $4 i$ , um den Nenner reell zu machen.

$x = \frac{- 24 i \pm \sqrt{{(24 i)}^{2} - 4 \cdot (2 i \cdot i)}}{4 i} \cdot \frac{i}{i}$

Schritt 2.3.2

Multipliziere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.1

Kombinieren.

$x = \frac{(- 24 i \pm \sqrt{{(24 i)}^{2} - 4 \cdot (2 i \cdot i)}) i}{4 i i}$

Schritt 2.3.2.2

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.2.1

Wende die Produktregel auf $24 i$ an.

$x = \frac{(- 24 i \pm \sqrt{24^{2} i^{2} - 4 \cdot (2 i \cdot i)}) i}{4 i i}$

Schritt 2.3.2.2.2

Potenziere $24$ mit $2$ .

$x = \frac{(- 24 i \pm \sqrt{576 i^{2} - 4 \cdot (2 i \cdot i)}) i}{4 i i}$

Schritt 2.3.2.2.3

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$x = \frac{(- 24 i \pm \sqrt{576 \cdot - 1 - 4 \cdot (2 i \cdot i)}) i}{4 i i}$

Schritt 2.3.2.2.4

Mutltipliziere $576$ mit $- 1$ .

$x = \frac{(- 24 i \pm \sqrt{- 576 - 4 \cdot (2 i \cdot i)}) i}{4 i i}$

Schritt 2.3.2.2.5

Multipliziere $2 i i$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.2.5.1

Potenziere $i$ mit $1$ .

$x = \frac{(- 24 i \pm \sqrt{- 576 - 4 \cdot (2 (i i))}) i}{4 i i}$

Schritt 2.3.2.2.5.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$x = \frac{(- 24 i \pm \sqrt{- 576 - 4 \cdot (2 (i i))}) i}{4 i i}$

Schritt 2.3.2.2.5.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x = \frac{(- 24 i \pm \sqrt{- 576 - 4 \cdot (2 i^{1 + 1})}) i}{4 i i}$

Schritt 2.3.2.2.5.4

Addiere $1$ und $1$ .

$x = \frac{(- 24 i \pm \sqrt{- 576 - 4 \cdot (2 i^{2})}) i}{4 i i}$

Schritt 2.3.2.2.6

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$x = \frac{(- 24 i \pm \sqrt{- 576 - 4 \cdot (2 \cdot - 1)}) i}{4 i i}$

Schritt 2.3.2.2.7

Multipliziere $- 4 (2 \cdot - 1)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.2.7.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$x = \frac{(- 24 i \pm \sqrt{- 576 - 4 \cdot - 2}) i}{4 i i}$

Schritt 2.3.2.2.7.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 2$ .

$x = \frac{(- 24 i \pm \sqrt{- 576 + 8}) i}{4 i i}$

Schritt 2.3.2.2.8

Addiere $- 576$ und $8$ .

$x = \frac{(- 24 i \pm \sqrt{- 568}) i}{4 i i}$

Schritt 2.3.2.2.9

Schreibe $- 568$ als $- 1 (568)$ um.

$x = \frac{(- 24 i \pm \sqrt{- 1 \cdot 568}) i}{4 i i}$

Schritt 2.3.2.2.10

Schreibe $\sqrt{- 1 (568)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{568}$ um.

$x = \frac{(- 24 i \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{568}) i}{4 i i}$

Schritt 2.3.2.2.11

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \frac{(- 24 i \pm i \cdot \sqrt{568}) i}{4 i i}$

Schritt 2.3.2.2.12

Schreibe $568$ als $2^{2} \cdot 142$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.2.12.1

Faktorisiere $4$ aus $568$ heraus.

$x = \frac{(- 24 i \pm i \cdot \sqrt{4 (142)}) i}{4 i i}$

Schritt 2.3.2.2.12.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \frac{(- 24 i \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 142}) i}{4 i i}$

Schritt 2.3.2.2.13

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{(- 24 i \pm i \cdot (2 \sqrt{142})) i}{4 i i}$

Schritt 2.3.2.2.14

Bringe $2$ auf die linke Seite von $i$ .

$x = \frac{(- 24 i \pm 2 i \sqrt{142}) i}{4 i i}$

Schritt 2.3.2.3

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.3.1

Füge Klammern hinzu.

$x = \frac{(- 24 i \pm 2 i \sqrt{142}) i}{4 (i i)}$

Schritt 2.3.2.3.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$x = \frac{(- 24 i \pm 2 i \sqrt{142}) i}{4 (i i)}$

Schritt 2.3.2.3.3

Potenziere $i$ mit $1$ .

$x = \frac{(- 24 i \pm 2 i \sqrt{142}) i}{4 (i i)}$

Schritt 2.3.2.3.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x = \frac{(- 24 i \pm 2 i \sqrt{142}) i}{4 i^{1 + 1}}$

Schritt 2.3.2.3.5

Addiere $1$ und $1$ .

$x = \frac{(- 24 i \pm 2 i \sqrt{142}) i}{4 i^{2}}$

Schritt 2.3.2.3.6

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$x = \frac{(- 24 i \pm 2 i \sqrt{142}) i}{4 \cdot - 1}$

Schritt 2.3.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{(- 24 i \pm 2 i \sqrt{142}) i}{4}$

Schritt 2.3.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- 24 i \pm 2 i \sqrt{142}$ heraus.

$x = - \frac{- 1 (- (- 24 i \pm 2 i \sqrt{142})) i}{4}$

Schritt 2.3.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$x = - \frac{1 (- 24 i \pm 2 i \sqrt{142}) i}{4}$

Schritt 2.3.6

Mutltipliziere $- 24 i \pm 2 i \sqrt{142}$ mit $1$ .

$x = - \frac{(- 24 i \pm 2 i \sqrt{142}) i}{4}$

Schritt 2.4

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = \frac{(24 i - 2 i \sqrt{142}) i}{4}, \frac{(24 i + 2 i \sqrt{142}) i}{4}$

$x = - \frac{(- 24 i \pm 2 i \sqrt{142}) i}{4}$

Schritt 3