Finite Mathematik Beispiele

$g (x) = {(x - 3)}^{2} - 4$

Schritt 1

Setze ${(x - 3)}^{2} - 4$ gleich $0$ .

${(x - 3)}^{2} - 4 = 0$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

${(x - 3)}^{2} = 4$

Schritt 2.2

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x - 3 = \pm \sqrt{4}$

Schritt 2.3

Vereinfache $\pm \sqrt{4}$ .

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Schritt 2.3.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x - 3 = \pm \sqrt{2^{2}}$

Schritt 2.3.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x - 3 = \pm 2$

Schritt 2.4

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 2.4.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x - 3 = 2$

Schritt 2.4.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.4.2.1

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 2 + 3$

Schritt 2.4.2.2

Addiere $2$ und $3$ .

$x = 5$

Schritt 2.4.3

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x - 3 = - 2$

Schritt 2.4.4

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.4.4.1

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 2 + 3$

Schritt 2.4.4.2

Addiere $- 2$ und $3$ .

$x = 1$

Schritt 2.4.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 5, 1$

Schritt 3