Finite Mathematik Beispiele

$\frac{\frac{1}{x} + \frac{5}{x + 1}}{\frac{8}{x + 1} - \frac{7}{x + 1}}$

Schritt 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x (x + 1)$ .

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Schritt 1.1

Mutltipliziere $\frac{\frac{1}{x} + \frac{5}{x + 1}}{\frac{8}{x + 1} - \frac{7}{x + 1}}$ mit $\frac{x (x + 1)}{x (x + 1)}$ .

$\frac{x (x + 1)}{x (x + 1)} \cdot \frac{\frac{1}{x} + \frac{5}{x + 1}}{\frac{8}{x + 1} - \frac{7}{x + 1}}$

Schritt 1.2

Kombinieren.

$\frac{x (x + 1) (\frac{1}{x} + \frac{5}{x + 1})}{x (x + 1) (\frac{8}{x + 1} - \frac{7}{x + 1})}$

Schritt 2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x (x + 1) \frac{1}{x} + x (x + 1) \frac{5}{x + 1}}{x (x + 1) \frac{8}{x + 1} + x (x + 1) (- \frac{7}{x + 1})}$

Schritt 3

Vereinfache durch Kürzen.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x (x + 1) \frac{1}{x} + x (x + 1) \frac{5}{x + 1}}{x (x + 1) \frac{8}{x + 1} + x (x + 1) (- \frac{7}{x + 1})}$

Schritt 3.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x + 1 + x (x + 1) \frac{5}{x + 1}}{x (x + 1) \frac{8}{x + 1} + x (x + 1) (- \frac{7}{x + 1})}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 1$ .

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $x + 1$ aus $x (x + 1)$ heraus.

$\frac{x + 1 + (x + 1) x \frac{5}{x + 1}}{x (x + 1) \frac{8}{x + 1} + x (x + 1) (- \frac{7}{x + 1})}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x + 1 + (x + 1) x \frac{5}{x + 1}}{x (x + 1) \frac{8}{x + 1} + x (x + 1) (- \frac{7}{x + 1})}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x + 1 + x \cdot 5}{x (x + 1) \frac{8}{x + 1} + x (x + 1) (- \frac{7}{x + 1})}$

Schritt 3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 1$ .

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Schritt 3.3.1

Faktorisiere $x + 1$ aus $x (x + 1)$ heraus.

$\frac{x + 1 + x \cdot 5}{(x + 1) x \frac{8}{x + 1} + x (x + 1) (- \frac{7}{x + 1})}$

Schritt 3.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x + 1 + x \cdot 5}{(x + 1) x \frac{8}{x + 1} + x (x + 1) (- \frac{7}{x + 1})}$

Schritt 3.3.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x + 1 + x \cdot 5}{x \cdot 8 + x (x + 1) (- \frac{7}{x + 1})}$

Schritt 3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 1$ .

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Schritt 3.4.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{7}{x + 1}$ in den Zähler.

$\frac{x + 1 + x \cdot 5}{x \cdot 8 + x (x + 1) \frac{- 7}{x + 1}}$

Schritt 3.4.2

Faktorisiere $x + 1$ aus $x (x + 1)$ heraus.

$\frac{x + 1 + x \cdot 5}{x \cdot 8 + (x + 1) x \frac{- 7}{x + 1}}$

Schritt 3.4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x + 1 + x \cdot 5}{x \cdot 8 + (x + 1) x \frac{- 7}{x + 1}}$

Schritt 3.4.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x + 1 + x \cdot 5}{x \cdot 8 + x \cdot - 7}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Bringe $5$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{x + 1 + 5 \cdot x}{x \cdot 8 + x \cdot - 7}$

Schritt 4.2

Addiere $x$ und $5 x$ .

$\frac{6 x + 1}{x \cdot 8 + x \cdot - 7}$

Schritt 5

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.1

Bringe $8$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{6 x + 1}{8 \cdot x + x \cdot - 7}$

Schritt 5.2

Bringe $- 7$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{6 x + 1}{8 x - 7 \cdot x}$

Schritt 5.3

Subtrahiere $7 x$ von $8 x$ .

$\frac{6 x + 1}{x}$