Finite Mathematik Beispiele

$\frac{\frac{x^{2} - 9 x + 14}{x^{2} - 6 x + 5}}{\frac{x^{2} - 8 x + 7}{x^{2} - 7 x + 10}}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{x^{2} - 9 x + 14}{x^{2} - 6 x + 5} \cdot \frac{x^{2} - 7 x + 10}{x^{2} - 8 x + 7}$

Schritt 2

Faktorisiere $x^{2} - 9 x + 14$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $14$ und deren Summe $- 9$ ist.

$- 7, - 2$

Schritt 2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(x - 7) (x - 2)}{x^{2} - 6 x + 5} \cdot \frac{x^{2} - 7 x + 10}{x^{2} - 8 x + 7}$

Schritt 3

Faktorisiere $x^{2} - 6 x + 5$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 3.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $5$ und deren Summe $- 6$ ist.

$- 5, - 1$

Schritt 3.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(x - 7) (x - 2)}{(x - 5) (x - 1)} \cdot \frac{x^{2} - 7 x + 10}{x^{2} - 8 x + 7}$

Schritt 4

Faktorisiere $x^{2} - 7 x + 10$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 4.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $10$ und deren Summe $- 7$ ist.

$- 5, - 2$

Schritt 4.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(x - 7) (x - 2)}{(x - 5) (x - 1)} \cdot \frac{(x - 5) (x - 2)}{x^{2} - 8 x + 7}$

Schritt 5

Faktorisiere $x^{2} - 8 x + 7$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 5.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $7$ und deren Summe $- 8$ ist.

$- 7, - 1$

Schritt 5.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(x - 7) (x - 2)}{(x - 5) (x - 1)} \cdot \frac{(x - 5) (x - 2)}{(x - 7) (x - 1)}$

Schritt 6

Vereinfache Terme.

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Schritt 6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 7$ .

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Schritt 6.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x - 7) (x - 2)}{(x - 5) (x - 1)} \cdot \frac{(x - 5) (x - 2)}{(x - 7) (x - 1)}$

Schritt 6.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x - 2}{(x - 5) (x - 1)} \cdot \frac{(x - 5) (x - 2)}{x - 1}$

Schritt 6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 5$ .

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Schritt 6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x - 2}{(x - 5) (x - 1)} \cdot \frac{(x - 5) (x - 2)}{x - 1}$

Schritt 6.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x - 2}{x - 1} \cdot \frac{x - 2}{x - 1}$

Schritt 6.3

Mutltipliziere $\frac{x - 2}{x - 1}$ mit $\frac{x - 2}{x - 1}$ .

$\frac{(x - 2) (x - 2)}{(x - 1) (x - 1)}$

Schritt 7

Potenziere $x - 2$ mit $1$ .

$\frac{{(x - 2)}^{1} (x - 2)}{(x - 1) (x - 1)}$

Schritt 8

Potenziere $x - 2$ mit $1$ .

$\frac{{(x - 2)}^{1} {(x - 2)}^{1}}{(x - 1) (x - 1)}$

Schritt 9

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{{(x - 2)}^{1 + 1}}{(x - 1) (x - 1)}$

Schritt 10

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{(x - 1) (x - 1)}$

Schritt 11

Potenziere $x - 1$ mit $1$ .

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{{(x - 1)}^{1} (x - 1)}$

Schritt 12

Potenziere $x - 1$ mit $1$ .

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{{(x - 1)}^{1} {(x - 1)}^{1}}$

Schritt 13

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{{(x - 1)}^{1 + 1}}$

Schritt 14

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{{(x - 1)}^{2}}$