Finite Mathematik Beispiele

$\frac{\frac{x^{2} - 9}{27 x}}{\frac{3 - x}{3 x y}}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{x^{2} - 9}{27 x} \cdot \frac{3 x y}{3 - x}$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3 x$ .

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $3 x$ aus $27 x$ heraus.

$\frac{x^{2} - 9}{3 x (9)} \cdot \frac{3 x y}{3 - x}$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $3 x$ aus $3 x y$ heraus.

$\frac{x^{2} - 9}{3 x (9)} \cdot \frac{3 x (y)}{3 - x}$

Schritt 2.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{2} - 9}{3 x \cdot 9} \cdot \frac{3 x y}{3 - x}$

Schritt 2.1.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x^{2} - 9}{9} \cdot \frac{y}{3 - x}$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $\frac{x^{2} - 9}{9}$ mit $\frac{y}{3 - x}$ .

$\frac{(x^{2} - 9) y}{9 (3 - x)}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{(x^{2} - 3^{2}) y}{9 (3 - x)}$

Schritt 3.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 3$ .

$\frac{(x + 3) (x - 3) y}{9 (3 - x)}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x - 3$ und $3 - x$ .

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Schritt 4.1

Faktorisiere $- 1$ aus $x$ heraus.

$\frac{(x + 3) (- 1 (- x) - 3) y}{9 (3 - x)}$

Schritt 4.2

Schreibe $- 3$ als $- 1 (3)$ um.

$\frac{(x + 3) (- 1 (- x) - 1 (3)) y}{9 (3 - x)}$

Schritt 4.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (- x) - 1 (3)$ heraus.

$\frac{(x + 3) (- 1 (- x + 3)) y}{9 (3 - x)}$

Schritt 4.4

Stelle die Terme um.

$\frac{(x + 3) (- 1 (- x + 3)) y}{9 (- x + 3)}$

Schritt 4.5

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x + 3) (- 1 (- x + 3)) y}{9 (- x + 3)}$

Schritt 4.6

Forme den Ausdruck um.

$\frac{((x + 3) \cdot (- 1)) y}{9}$

Schritt 5

Faktorisiere das negative Vorzeichen heraus.

$\frac{- (x + 3) y}{9}$

Schritt 6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{(x + 3) y}{9}$

Schritt 7

Stelle die Faktoren in $- \frac{(x + 3) y}{9}$ um.

$- \frac{y (x + 3)}{9}$