Finite Mathematik Beispiele

$\frac{\frac{\frac{1}{x} - \frac{1}{y}}{x - y}}{x y}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{\frac{1}{x} - \frac{1}{y}}{x - y} \cdot \frac{1}{x y}$

Schritt 2

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x y$ .

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $\frac{\frac{1}{x} - \frac{1}{y}}{x - y}$ mit $\frac{x y}{x y}$ .

$\frac{x y}{x y} \cdot \frac{\frac{1}{x} - \frac{1}{y}}{x - y} \frac{1}{x y}$

Schritt 2.2

Kombinieren.

$\frac{x y (\frac{1}{x} - \frac{1}{y})}{x y (x - y)} \cdot \frac{1}{x y}$

Schritt 3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x y \frac{1}{x} + x y (- \frac{1}{y})}{x y x + x y (- y)} \cdot \frac{1}{x y}$

Schritt 4

Vereinfache durch Kürzen.

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $x$ aus $x y$ heraus.

$\frac{x (y) \frac{1}{x} + x y (- \frac{1}{y})}{x y x + x y (- y)} \cdot \frac{1}{x y}$

Schritt 4.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x y \frac{1}{x} + x y (- \frac{1}{y})}{x y x + x y (- y)} \cdot \frac{1}{x y}$

Schritt 4.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{y + x y (- \frac{1}{y})}{x y x + x y (- y)} \cdot \frac{1}{x y}$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y$ .

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Schritt 4.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{y}$ in den Zähler.

$\frac{y + x y \frac{- 1}{y}}{x y x + x y (- y)} \cdot \frac{1}{x y}$

Schritt 4.2.2

Faktorisiere $y$ aus $x y$ heraus.

$\frac{y + y x \frac{- 1}{y}}{x y x + x y (- y)} \cdot \frac{1}{x y}$

Schritt 4.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y + y x \frac{- 1}{y}}{x y x + x y (- y)} \cdot \frac{1}{x y}$

Schritt 4.2.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{y + x \cdot - 1}{x y x + x y (- y)} \cdot \frac{1}{x y}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{y - 1 \cdot x}{x y x + x y (- y)} \cdot \frac{1}{x y}$

Schritt 5.2

Schreibe $- 1 x$ als $- x$ um.

$\frac{y - x}{x y x + x y (- y)} \cdot \frac{1}{x y}$

Schritt 6

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 6.1

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.1.1

Bewege $x$ .

$\frac{y - x}{x \cdot x y + x y (- y)} \cdot \frac{1}{x y}$

Schritt 6.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{y - x}{x^{2} y + x y (- y)} \cdot \frac{1}{x y}$

Schritt 6.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{y - x}{x^{2} y - x y \cdot y} \cdot \frac{1}{x y}$

Schritt 6.3

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.3.1

Bewege $y$ .

$\frac{y - x}{x^{2} y - x (y \cdot y)} \cdot \frac{1}{x y}$

Schritt 6.3.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$\frac{y - x}{x^{2} y - x y^{2}} \cdot \frac{1}{x y}$

Schritt 6.4

Faktorisiere $x y$ aus $x^{2} y - x y^{2}$ heraus.

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Schritt 6.4.1

Faktorisiere $x y$ aus $x^{2} y$ heraus.

$\frac{y - x}{x y (x) - x y^{2}} \cdot \frac{1}{x y}$

Schritt 6.4.2

Faktorisiere $x y$ aus $- x y^{2}$ heraus.

$\frac{y - x}{x y (x) + x y (- y)} \cdot \frac{1}{x y}$

Schritt 6.4.3

Faktorisiere $x y$ aus $x y (x) + x y (- y)$ heraus.

$\frac{y - x}{x y (x - y)} \cdot \frac{1}{x y}$

Schritt 7

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 7.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $y - x$ und $x - y$ .

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Schritt 7.1.1

Faktorisiere $- 1$ aus $y$ heraus.

$\frac{- 1 (- y) - x}{x y (x - y)} \cdot \frac{1}{x y}$

Schritt 7.1.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- x$ heraus.

$\frac{- 1 (- y) - (x)}{x y (x - y)} \cdot \frac{1}{x y}$

Schritt 7.1.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (- y) - (x)$ heraus.

$\frac{- 1 (- y + x)}{x y (x - y)} \cdot \frac{1}{x y}$

Schritt 7.1.4

Stelle die Terme um.

$\frac{- 1 (x - y)}{x y (x - y)} \cdot \frac{1}{x y}$

Schritt 7.1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 1 (x - y)}{x y (x - y)} \cdot \frac{1}{x y}$

Schritt 7.1.6

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 1}{x y} \cdot \frac{1}{x y}$

Schritt 7.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{1}{x y} \cdot \frac{1}{x y}$

Schritt 8

Multipliziere $- \frac{1}{x y} \cdot \frac{1}{x y}$ .

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Schritt 8.1

Mutltipliziere $\frac{1}{x y}$ mit $\frac{1}{x y}$ .

$- \frac{1}{x y (x y)}$

Schritt 8.2

Potenziere $x$ mit $1$ .

$- \frac{1}{x^{1} x y \cdot y}$

Schritt 8.3

Potenziere $x$ mit $1$ .

$- \frac{1}{x^{1} x^{1} y \cdot y}$

Schritt 8.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- \frac{1}{x^{1 + 1} y \cdot y}$

Schritt 8.5

Addiere $1$ und $1$ .

$- \frac{1}{x^{2} y \cdot y}$

Schritt 8.6

Potenziere $y$ mit $1$ .

$- \frac{1}{x^{2} (y^{1} y)}$

Schritt 8.7

Potenziere $y$ mit $1$ .

$- \frac{1}{x^{2} (y^{1} y^{1})}$

Schritt 8.8

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- \frac{1}{x^{2} y^{1 + 1}}$

Schritt 8.9

Addiere $1$ und $1$ .

$- \frac{1}{x^{2} y^{2}}$