Finite Mathematik Beispiele

$\frac{{(x^{4} y^{- 3})}^{- 2}}{x^{5} y^{2}}$

Schritt 1

Bringe ${(x^{4} y^{- 3})}^{- 2}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{x^{5} y^{2} {(x^{4} y^{- 3})}^{2}}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Wende die Produktregel auf $x^{4} y^{- 3}$ an.

$\frac{1}{x^{5} y^{2} {(x^{4})}^{2} {(y^{- 3})}^{2}}$

Schritt 2.2

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{4})}^{2}$ .

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Schritt 2.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{x^{5} y^{2} x^{4 \cdot 2} {(y^{- 3})}^{2}}$

Schritt 2.2.2

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$\frac{1}{x^{5} y^{2} x^{8} {(y^{- 3})}^{2}}$

Schritt 2.3

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{- 3})}^{2}$ .

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Schritt 2.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{x^{5} y^{2} x^{8} y^{- 3 \cdot 2}}$

Schritt 2.3.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $2$ .

$\frac{1}{x^{5} y^{2} x^{8} y^{- 6}}$

Schritt 2.4

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{x^{5} y^{2} x^{8} \frac{1}{y^{6}}}$

Schritt 2.5

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 2.5.1

Multipliziere $x^{5}$ mit $x^{8}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.5.1.1

Bewege $x^{8}$ .

$\frac{1}{x^{8} x^{5} y^{2} \frac{1}{y^{6}}}$

Schritt 2.5.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{1}{x^{8 + 5} y^{2} \frac{1}{y^{6}}}$

Schritt 2.5.1.3

Addiere $8$ und $5$ .

$\frac{1}{x^{13} y^{2} \frac{1}{y^{6}}}$

Schritt 2.5.2

Kombiniere $x^{13}$ und $\frac{1}{y^{6}}$ .

$\frac{1}{y^{2} \frac{x^{13}}{y^{6}}}$

Schritt 2.5.3

Kombiniere $y^{2}$ und $\frac{x^{13}}{y^{6}}$ .

$\frac{1}{\frac{y^{2} x^{13}}{y^{6}}}$

Schritt 2.6

Vereinfache den Ausdruck $\frac{y^{2} x^{13}}{y^{6}}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.6.1

Faktorisiere $y^{2}$ aus $y^{2} x^{13}$ heraus.

$\frac{1}{\frac{y^{2} (x^{13})}{y^{6}}}$

Schritt 2.6.2

Faktorisiere $y^{2}$ aus $y^{6}$ heraus.

$\frac{1}{\frac{y^{2} (x^{13})}{y^{2} y^{4}}}$

Schritt 2.6.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{\frac{y^{2} x^{13}}{y^{2} y^{4}}}$

Schritt 2.6.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{\frac{x^{13}}{y^{4}}}$

Schritt 3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$1 \frac{y^{4}}{x^{13}}$

Schritt 4

Mutltipliziere $\frac{y^{4}}{x^{13}}$ mit $1$ .

$\frac{y^{4}}{x^{13}}$