Finite Mathematik Beispiele

$\frac{{(x^{3} y^{2})}^{\frac{1}{6}}}{{(x^{- 7} y^{- 1})}^{- \frac{1}{3}}}$

Schritt 1

Bringe ${(x^{- 7} y^{- 1})}^{- \frac{1}{3}}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(x^{3} y^{2})}^{\frac{1}{6}} {(x^{- 7} y^{- 1})}^{\frac{1}{3}}$

Schritt 2

Wende die Produktregel auf $x^{3} y^{2}$ an.

${(x^{3})}^{\frac{1}{6}} {(y^{2})}^{\frac{1}{6}} {(x^{- 7} y^{- 1})}^{\frac{1}{3}}$

Schritt 3

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{3})}^{\frac{1}{6}}$ .

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Schritt 3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{3 (\frac{1}{6})} {(y^{2})}^{\frac{1}{6}} {(x^{- 7} y^{- 1})}^{\frac{1}{3}}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$x^{3 \frac{1}{3 (2)}} {(y^{2})}^{\frac{1}{6}} {(x^{- 7} y^{- 1})}^{\frac{1}{3}}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{3 \frac{1}{3 \cdot 2}} {(y^{2})}^{\frac{1}{6}} {(x^{- 7} y^{- 1})}^{\frac{1}{3}}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x^{\frac{1}{2}} {(y^{2})}^{\frac{1}{6}} {(x^{- 7} y^{- 1})}^{\frac{1}{3}}$

Schritt 4

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{2})}^{\frac{1}{6}}$ .

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Schritt 4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2}} y^{2 (\frac{1}{6})} {(x^{- 7} y^{- 1})}^{\frac{1}{3}}$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$x^{\frac{1}{2}} y^{2 \frac{1}{2 (3)}} {(x^{- 7} y^{- 1})}^{\frac{1}{3}}$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{\frac{1}{2}} y^{2 \frac{1}{2 \cdot 3}} {(x^{- 7} y^{- 1})}^{\frac{1}{3}}$

Schritt 4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{3}} {(x^{- 7} y^{- 1})}^{\frac{1}{3}}$

Schritt 5

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{3}} {(\frac{1}{x^{7}} y^{- 1})}^{\frac{1}{3}}$

Schritt 6

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{3}} {(\frac{1}{x^{7}} \cdot \frac{1}{y})}^{\frac{1}{3}}$

Schritt 7

Kombinieren.

$x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{3}} {(\frac{1 \cdot 1}{x^{7} y})}^{\frac{1}{3}}$

Schritt 8

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{3}} {(\frac{1}{x^{7} y})}^{\frac{1}{3}}$

Schritt 9

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 9.1

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{x^{7} y}$ an.

$x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{3}} \frac{1^{\frac{1}{3}}}{{(x^{7} y)}^{\frac{1}{3}}}$

Schritt 9.2

Wende die Produktregel auf $x^{7} y$ an.

$x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{3}} \frac{1^{\frac{1}{3}}}{{(x^{7})}^{\frac{1}{3}} y^{\frac{1}{3}}}$

Schritt 10

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y^{\frac{1}{3}}$ .

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Schritt 10.1

Faktorisiere $y^{\frac{1}{3}}$ aus $x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{3}}$ heraus.

$y^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{2}} \frac{1^{\frac{1}{3}}}{{(x^{7})}^{\frac{1}{3}} y^{\frac{1}{3}}}$

Schritt 10.2

Faktorisiere $y^{\frac{1}{3}}$ aus ${(x^{7})}^{\frac{1}{3}} y^{\frac{1}{3}}$ heraus.

$y^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{2}} \frac{1^{\frac{1}{3}}}{y^{\frac{1}{3}} {(x^{7})}^{\frac{1}{3}}}$

Schritt 10.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{2}} \frac{1^{\frac{1}{3}}}{y^{\frac{1}{3}} {(x^{7})}^{\frac{1}{3}}}$

Schritt 10.4

Forme den Ausdruck um.

$x^{\frac{1}{2}} \frac{1^{\frac{1}{3}}}{{(x^{7})}^{\frac{1}{3}}}$

Schritt 11

Kombiniere $x^{\frac{1}{2}}$ und $\frac{1^{\frac{1}{3}}}{{(x^{7})}^{\frac{1}{3}}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 1^{\frac{1}{3}}}{{(x^{7})}^{\frac{1}{3}}}$

Schritt 12

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 12.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 1}{{(x^{7})}^{\frac{1}{3}}}$

Schritt 12.2

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{7})}^{\frac{1}{3}}$ .

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Schritt 12.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 1}{x^{7 (\frac{1}{3})}}$

Schritt 12.2.2

Kombiniere $7$ und $\frac{1}{3}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 1}{x^{\frac{7}{3}}}$

Schritt 12.3

Mutltipliziere $x^{\frac{1}{2}}$ mit $1$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{7}{3}}}$

Schritt 12.4

Bringe $x^{\frac{1}{2}}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{1}{x^{\frac{7}{3}} x^{- \frac{1}{2}}}$

Schritt 13

Multipliziere $x^{\frac{7}{3}}$ mit $x^{- \frac{1}{2}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 13.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{1}{x^{\frac{7}{3} - \frac{1}{2}}}$

Schritt 13.2

Um $\frac{7}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{x^{\frac{7}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}}}$

Schritt 13.3

Um $- \frac{1}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{x^{\frac{7}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}}}$

Schritt 13.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $6$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 13.4.1

Mutltipliziere $\frac{7}{3}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{x^{\frac{7 \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}}}$

Schritt 13.4.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{1}{x^{\frac{7 \cdot 2}{6} - \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}}}$

Schritt 13.4.3

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{x^{\frac{7 \cdot 2}{6} - \frac{3}{2 \cdot 3}}}$

Schritt 13.4.4

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{1}{x^{\frac{7 \cdot 2}{6} - \frac{3}{6}}}$

Schritt 13.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{1}{x^{\frac{7 \cdot 2 - 3}{6}}}$

Schritt 13.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 13.6.1

Mutltipliziere $7$ mit $2$ .

$\frac{1}{x^{\frac{14 - 3}{6}}}$

Schritt 13.6.2

Subtrahiere $3$ von $14$ .

$\frac{1}{x^{\frac{11}{6}}}$