Finite Mathematik Beispiele

$\frac{{(- x^{0} y^{4})}^{- 5}}{y x^{2} \cdot (- x^{2} y^{- 4})}$

Schritt 1

Multipliziere $y$ mit $y^{- 4}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.1

Bewege $y^{- 4}$ .

$\frac{{(- x^{0} y^{4})}^{- 5}}{y^{- 4} y x^{2} \cdot (- x^{2})}$

Schritt 1.2

Mutltipliziere $y^{- 4}$ mit $y$ .

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Schritt 1.2.1

Potenziere $y$ mit $1$ .

$\frac{{(- x^{0} y^{4})}^{- 5}}{y^{- 4} y^{1} x^{2} \cdot (- x^{2})}$

Schritt 1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{{(- x^{0} y^{4})}^{- 5}}{y^{- 4 + 1} x^{2} \cdot (- x^{2})}$

Schritt 1.3

Addiere $- 4$ und $1$ .

$\frac{{(- x^{0} y^{4})}^{- 5}}{y^{- 3} x^{2} \cdot (- x^{2})}$

Schritt 2

Multipliziere $x^{2}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1

Bewege $x^{2}$ .

$\frac{{(- x^{0} y^{4})}^{- 5}}{y^{- 3} (x^{2} x^{2}) \cdot - 1}$

Schritt 2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{{(- x^{0} y^{4})}^{- 5}}{y^{- 3} x^{2 + 2} \cdot - 1}$

Schritt 2.3

Addiere $2$ und $2$ .

$\frac{{(- x^{0} y^{4})}^{- 5}}{y^{- 3} x^{4} \cdot - 1}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.1

Bringe ${(- x^{0} y^{4})}^{- 5}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{y^{- 3} x^{4} \cdot - 1 {(- x^{0} y^{4})}^{5}}$

Schritt 3.2

Bringe $y^{- 3}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{y^{3}}{x^{4} \cdot - 1 {(- 1 y^{4})}^{5}}$

Schritt 4

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.1

Faktorisiere das negative Vorzeichen heraus.

$\frac{y^{3}}{- x^{4} {(- 1 y^{4})}^{5}}$

Schritt 4.2

Schreibe $- 1 y^{4}$ als $- y^{4}$ um.

$\frac{y^{3}}{- x^{4} {(- y^{4})}^{5}}$

Schritt 4.3

Wende die Produktregel auf $- y^{4}$ an.

$\frac{y^{3}}{- x^{4} ({(- 1)}^{5} {(y^{4})}^{5})}$

Schritt 4.4

Potenziere $- 1$ mit $5$ .

$\frac{y^{3}}{- x^{4} (- {(y^{4})}^{5})}$

Schritt 4.5

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{4})}^{5}$ .

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Schritt 4.5.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y^{3}}{- x^{4} (- y^{4 \cdot 5})}$

Schritt 4.5.2

Mutltipliziere $4$ mit $5$ .

$\frac{y^{3}}{- x^{4} (- y^{20})}$

$\frac{y^{3}}{- x^{4} \cdot - 1 y^{20}}$

Schritt 4.6

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 4.6.1

Faktorisiere das negative Vorzeichen heraus.

$\frac{y^{3}}{- (x^{4} \cdot - 1 y^{20})}$

Schritt 4.6.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{y^{3}}{1 (x^{4} y^{20})}$

Schritt 4.6.3

Mutltipliziere $x^{4}$ mit $1$ .

$\frac{y^{3}}{x^{4} y^{20}}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $y^{3}$ und $y^{20}$ .

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Schritt 5.1

Multipliziere mit $1$ .

$\frac{y^{3} \cdot 1}{x^{4} y^{20}}$

Schritt 5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.2.1

Faktorisiere $y^{3}$ aus $x^{4} y^{20}$ heraus.

$\frac{y^{3} \cdot 1}{y^{3} (x^{4} y^{17})}$

Schritt 5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y^{3} \cdot 1}{y^{3} (x^{4} y^{17})}$

Schritt 5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{x^{4} y^{17}}$