Finite Mathematik Beispiele

$\frac{6 i}{3 - i}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler und den Nenner von $\frac{6 i}{3 - i}$ mit der Konjugierten von $3 - i$ , um den Nenner reell zu machen.

$\frac{6 i}{3 - i} \cdot \frac{3 + i}{3 + i}$

Schritt 2

Multipliziere.

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Schritt 2.1

Kombinieren.

$\frac{6 i (3 + i)}{(3 - i) (3 + i)}$

Schritt 2.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{6 i \cdot 3 + 6 i i}{(3 - i) (3 + i)}$

Schritt 2.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $6$ .

$\frac{18 i + 6 i i}{(3 - i) (3 + i)}$

Schritt 2.2.3

Multipliziere $6 i i$ .

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Schritt 2.2.3.1

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{18 i + 6 (i^{1} i)}{(3 - i) (3 + i)}$

Schritt 2.2.3.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{18 i + 6 (i^{1} i^{1})}{(3 - i) (3 + i)}$

Schritt 2.2.3.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{18 i + 6 i^{1 + 1}}{(3 - i) (3 + i)}$

Schritt 2.2.3.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{18 i + 6 i^{2}}{(3 - i) (3 + i)}$

Schritt 2.2.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.4.1

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$\frac{18 i + 6 \cdot - 1}{(3 - i) (3 + i)}$

Schritt 2.2.4.2

Mutltipliziere $6$ mit $- 1$ .

$\frac{18 i - 6}{(3 - i) (3 + i)}$

Schritt 2.2.5

Stelle $18 i$ und $- 6$ um.

$\frac{- 6 + 18 i}{(3 - i) (3 + i)}$

Schritt 2.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.3.1

Multipliziere $(3 - i) (3 + i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 6 + 18 i}{3 (3 + i) - i (3 + i)}$

Schritt 2.3.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 6 + 18 i}{3 \cdot 3 + 3 i - i (3 + i)}$

Schritt 2.3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 6 + 18 i}{3 \cdot 3 + 3 i - i \cdot 3 - i i}$

Schritt 2.3.2

Vereinfache.

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Schritt 2.3.2.1

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{- 6 + 18 i}{9 + 3 i - i \cdot 3 - i i}$

Schritt 2.3.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\frac{- 6 + 18 i}{9 + 3 i - 3 i - i i}$

Schritt 2.3.2.3

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{- 6 + 18 i}{9 + 3 i - 3 i - (i^{1} i)}$

Schritt 2.3.2.4

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{- 6 + 18 i}{9 + 3 i - 3 i - (i^{1} i^{1})}$

Schritt 2.3.2.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{- 6 + 18 i}{9 + 3 i - 3 i - i^{1 + 1}}$

Schritt 2.3.2.6

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{- 6 + 18 i}{9 + 3 i - 3 i - i^{2}}$

Schritt 2.3.2.7

Subtrahiere $3 i$ von $3 i$ .

$\frac{- 6 + 18 i}{9 + 0 - i^{2}}$

Schritt 2.3.2.8

Addiere $9$ und $0$ .

$\frac{- 6 + 18 i}{9 - i^{2}}$

Schritt 2.3.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.3.3.1

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$\frac{- 6 + 18 i}{9 - - 1}$

Schritt 2.3.3.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{- 6 + 18 i}{9 + 1}$

Schritt 2.3.4

Addiere $9$ und $1$ .

$\frac{- 6 + 18 i}{10}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 6 + 18 i$ und $10$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $2$ aus $- 6$ heraus.

$\frac{2 (- 3) + 18 i}{10}$

Schritt 3.2

Faktorisiere $2$ aus $18 i$ heraus.

$\frac{2 (- 3) + 2 (9 i)}{10}$

Schritt 3.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (- 3) + 2 (9 i)$ heraus.

$\frac{2 (- 3 + 9 i)}{10}$

Schritt 3.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.4.1

Faktorisiere $2$ aus $10$ heraus.

$\frac{2 (- 3 + 9 i)}{2 \cdot 5}$

Schritt 3.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (- 3 + 9 i)}{2 \cdot 5}$

Schritt 3.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 3 + 9 i}{5}$

Schritt 4

Zerlege den Bruch $\frac{- 3 + 9 i}{5}$ in zwei Brüche.

$\frac{- 3}{5} + \frac{9 i}{5}$

Schritt 5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{3}{5} + \frac{9 i}{5}$