Finite Mathematik Beispiele

$\frac{(6 x^{2} + x) (7) - (7 x - 8) (12 x + 1)}{{(6 x^{2} + x)}^{2}}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{6 x^{2} \cdot 7 + x \cdot 7 - (7 x - 8) (12 x + 1)}{{(6 x^{2} + x)}^{2}}$

Schritt 1.2

Mutltipliziere $7$ mit $6$ .

$\frac{42 x^{2} + x \cdot 7 - (7 x - 8) (12 x + 1)}{{(6 x^{2} + x)}^{2}}$

Schritt 1.3

Bringe $7$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{42 x^{2} + 7 \cdot x - (7 x - 8) (12 x + 1)}{{(6 x^{2} + x)}^{2}}$

Schritt 1.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{42 x^{2} + 7 x + (- (7 x) - - 8) (12 x + 1)}{{(6 x^{2} + x)}^{2}}$

Schritt 1.5

Mutltipliziere $7$ mit $- 1$ .

$\frac{42 x^{2} + 7 x + (- 7 x - - 8) (12 x + 1)}{{(6 x^{2} + x)}^{2}}$

Schritt 1.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 8$ .

$\frac{42 x^{2} + 7 x + (- 7 x + 8) (12 x + 1)}{{(6 x^{2} + x)}^{2}}$

Schritt 1.7

Multipliziere $(- 7 x + 8) (12 x + 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.7.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{42 x^{2} + 7 x - 7 x (12 x + 1) + 8 (12 x + 1)}{{(6 x^{2} + x)}^{2}}$

Schritt 1.7.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{42 x^{2} + 7 x - 7 x (12 x) - 7 x \cdot 1 + 8 (12 x + 1)}{{(6 x^{2} + x)}^{2}}$

Schritt 1.7.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{42 x^{2} + 7 x - 7 x (12 x) - 7 x \cdot 1 + 8 (12 x) + 8 \cdot 1}{{(6 x^{2} + x)}^{2}}$

Schritt 1.8

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.8.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.8.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{42 x^{2} + 7 x - 7 \cdot 12 x \cdot x - 7 x \cdot 1 + 8 (12 x) + 8 \cdot 1}{{(6 x^{2} + x)}^{2}}$

Schritt 1.8.1.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.8.1.2.1

Bewege $x$ .

$\frac{42 x^{2} + 7 x - 7 \cdot 12 (x \cdot x) - 7 x \cdot 1 + 8 (12 x) + 8 \cdot 1}{{(6 x^{2} + x)}^{2}}$

Schritt 1.8.1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{42 x^{2} + 7 x - 7 \cdot 12 x^{2} - 7 x \cdot 1 + 8 (12 x) + 8 \cdot 1}{{(6 x^{2} + x)}^{2}}$

Schritt 1.8.1.3

Mutltipliziere $- 7$ mit $12$ .

$\frac{42 x^{2} + 7 x - 84 x^{2} - 7 x \cdot 1 + 8 (12 x) + 8 \cdot 1}{{(6 x^{2} + x)}^{2}}$

Schritt 1.8.1.4

Mutltipliziere $- 7$ mit $1$ .

$\frac{42 x^{2} + 7 x - 84 x^{2} - 7 x + 8 (12 x) + 8 \cdot 1}{{(6 x^{2} + x)}^{2}}$

Schritt 1.8.1.5

Mutltipliziere $12$ mit $8$ .

$\frac{42 x^{2} + 7 x - 84 x^{2} - 7 x + 96 x + 8 \cdot 1}{{(6 x^{2} + x)}^{2}}$

Schritt 1.8.1.6

Mutltipliziere $8$ mit $1$ .

$\frac{42 x^{2} + 7 x - 84 x^{2} - 7 x + 96 x + 8}{{(6 x^{2} + x)}^{2}}$

Schritt 1.8.2

Addiere $- 7 x$ und $96 x$ .

$\frac{42 x^{2} + 7 x - 84 x^{2} + 89 x + 8}{{(6 x^{2} + x)}^{2}}$

Schritt 1.9

Subtrahiere $84 x^{2}$ von $42 x^{2}$ .

$\frac{- 42 x^{2} + 7 x + 89 x + 8}{{(6 x^{2} + x)}^{2}}$

Schritt 1.10

Addiere $7 x$ und $89 x$ .

$\frac{- 42 x^{2} + 96 x + 8}{{(6 x^{2} + x)}^{2}}$

Schritt 1.11

Faktorisiere $2$ aus $- 42 x^{2} + 96 x + 8$ heraus.

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Schritt 1.11.1

Faktorisiere $2$ aus $- 42 x^{2}$ heraus.

$\frac{2 (- 21 x^{2}) + 96 x + 8}{{(6 x^{2} + x)}^{2}}$

Schritt 1.11.2

Faktorisiere $2$ aus $96 x$ heraus.

$\frac{2 (- 21 x^{2}) + 2 (48 x) + 8}{{(6 x^{2} + x)}^{2}}$

Schritt 1.11.3

Faktorisiere $2$ aus $8$ heraus.

$\frac{2 (- 21 x^{2}) + 2 (48 x) + 2 (4)}{{(6 x^{2} + x)}^{2}}$

Schritt 1.11.4

Faktorisiere $2$ aus $2 (- 21 x^{2}) + 2 (48 x)$ heraus.

$\frac{2 (- 21 x^{2} + 48 x) + 2 (4)}{{(6 x^{2} + x)}^{2}}$

Schritt 1.11.5

Faktorisiere $2$ aus $2 (- 21 x^{2} + 48 x) + 2 (4)$ heraus.

$\frac{2 (- 21 x^{2} + 48 x + 4)}{{(6 x^{2} + x)}^{2}}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $x$ aus $6 x^{2} + x$ heraus.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $x$ aus $6 x^{2}$ heraus.

$\frac{2 (- 21 x^{2} + 48 x + 4)}{{(x (6 x) + x)}^{2}}$

Schritt 2.1.2

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{2 (- 21 x^{2} + 48 x + 4)}{{(x (6 x) + x^{1})}^{2}}$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $x$ aus $x^{1}$ heraus.

$\frac{2 (- 21 x^{2} + 48 x + 4)}{{(x (6 x) + x \cdot 1)}^{2}}$

Schritt 2.1.4

Faktorisiere $x$ aus $x (6 x) + x \cdot 1$ heraus.

$\frac{2 (- 21 x^{2} + 48 x + 4)}{{(x (6 x + 1))}^{2}}$

Schritt 2.2

Wende die Produktregel auf $x (6 x + 1)$ an.

$\frac{2 (- 21 x^{2} + 48 x + 4)}{x^{2} {(6 x + 1)}^{2}}$

Schritt 3

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- 21 x^{2}$ heraus.

$\frac{2 (- (21 x^{2}) + 48 x + 4)}{x^{2} {(6 x + 1)}^{2}}$

Schritt 3.2

Faktorisiere $- 1$ aus $48 x$ heraus.

$\frac{2 (- (21 x^{2}) - (- 48 x) + 4)}{x^{2} {(6 x + 1)}^{2}}$

Schritt 3.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (21 x^{2}) - (- 48 x)$ heraus.

$\frac{2 (- (21 x^{2} - 48 x) + 4)}{x^{2} {(6 x + 1)}^{2}}$

Schritt 3.4

Schreibe $4$ als $- 1 (- 4)$ um.

$\frac{2 (- (21 x^{2} - 48 x) - 1 (- 4))}{x^{2} {(6 x + 1)}^{2}}$

Schritt 3.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- (21 x^{2} - 48 x) - 1 (- 4)$ heraus.

$\frac{2 (- (21 x^{2} - 48 x - 4))}{x^{2} {(6 x + 1)}^{2}}$

Schritt 3.6

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.6.1

Schreibe $- (21 x^{2} - 48 x - 4)$ als $- 1 (21 x^{2} - 48 x - 4)$ um.

$\frac{2 (- 1 (21 x^{2} - 48 x - 4))}{x^{2} {(6 x + 1)}^{2}}$

Schritt 3.6.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{2 (21 x^{2} - 48 x - 4)}{x^{2} {(6 x + 1)}^{2}}$