Finite Mathematik Beispiele

$\frac{15 a^{3} b - 12 a^{2} b^{2} + 15 a b^{3}}{- 3 a}$

Schritt 1

Faktorisiere $3 a b$ aus $15 a^{3} b - 12 a^{2} b^{2} + 15 a b^{3}$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $3 a b$ aus $15 a^{3} b$ heraus.

$\frac{3 a b (5 a^{2}) - 12 a^{2} b^{2} + 15 a b^{3}}{- 3 a}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $3 a b$ aus $- 12 a^{2} b^{2}$ heraus.

$\frac{3 a b (5 a^{2}) + 3 a b (- 4 a b) + 15 a b^{3}}{- 3 a}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $3 a b$ aus $15 a b^{3}$ heraus.

$\frac{3 a b (5 a^{2}) + 3 a b (- 4 a b) + 3 a b (5 b^{2})}{- 3 a}$

Schritt 1.4

Faktorisiere $3 a b$ aus $3 a b (5 a^{2}) + 3 a b (- 4 a b)$ heraus.

$\frac{3 a b (5 a^{2} - 4 a b) + 3 a b (5 b^{2})}{- 3 a}$

Schritt 1.5

Faktorisiere $3 a b$ aus $3 a b (5 a^{2} - 4 a b) + 3 a b (5 b^{2})$ heraus.

$\frac{3 a b (5 a^{2} - 4 a b + 5 b^{2})}{- 3 a}$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $3$ und $- 3$ .

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Schritt 2.1

Faktorisiere $3$ aus $3 a b (5 a^{2} - 4 a b + 5 b^{2})$ heraus.

$\frac{3 (a b (5 a^{2} - 4 a b + 5 b^{2}))}{- 3 a}$

Schritt 2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $3$ aus $- 3 a$ heraus.

$\frac{3 (a b (5 a^{2} - 4 a b + 5 b^{2}))}{3 (- a)}$

Schritt 2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 (a b (5 a^{2} - 4 a b + 5 b^{2}))}{3 (- a)}$

Schritt 2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{a b (5 a^{2} - 4 a b + 5 b^{2})}{- a}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $a$ .

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a b (5 a^{2} - 4 a b + 5 b^{2})}{- a}$

Schritt 3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{b (5 a^{2} - 4 a b + 5 b^{2})}{- 1}$

Schritt 3.3

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{b (5 a^{2} - 4 a b + 5 b^{2})}{- 1}$ .

$- 1 \cdot (b (5 a^{2} - 4 a b + 5 b^{2}))$

Schritt 4

Schreibe $- 1 \cdot (b (5 a^{2} - 4 a b + 5 b^{2}))$ als $- (b (5 a^{2} - 4 a b + 5 b^{2}))$ um.

$- (b (5 a^{2} - 4 a b + 5 b^{2}))$

Schritt 5

Wende das Distributivgesetz an.

$- (b (5 a^{2}) + b (- 4 a b) + b (5 b^{2}))$

Schritt 6

Vereinfache.

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Schritt 6.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$- (5 b a^{2} + b (- 4 a b) + b (5 b^{2}))$

Schritt 6.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$- (5 b a^{2} - 4 b (a b) + b (5 b^{2}))$

Schritt 6.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$- (5 b a^{2} - 4 b (a b) + 5 b \cdot b^{2})$

Schritt 7

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 7.1

Multipliziere $b$ mit $b$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 7.1.1

Bewege $b$ .

$- (5 b a^{2} - 4 (b \cdot b) a + 5 b \cdot b^{2})$

Schritt 7.1.2

Mutltipliziere $b$ mit $b$ .

$- (5 b a^{2} - 4 b^{2} a + 5 b \cdot b^{2})$

Schritt 7.2

Multipliziere $b$ mit $b^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 7.2.1

Bewege $b^{2}$ .

$- (5 b a^{2} - 4 b^{2} a + 5 (b^{2} b))$

Schritt 7.2.2

Mutltipliziere $b^{2}$ mit $b$ .

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Schritt 7.2.2.1

Potenziere $b$ mit $1$ .

$- (5 b a^{2} - 4 b^{2} a + 5 (b^{2} b^{1}))$

Schritt 7.2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- (5 b a^{2} - 4 b^{2} a + 5 b^{2 + 1})$

Schritt 7.2.3

Addiere $2$ und $1$ .

$- (5 b a^{2} - 4 b^{2} a + 5 b^{3})$

Schritt 8

Wende das Distributivgesetz an.

$- (5 b a^{2}) - (- 4 b^{2} a) - (5 b^{3})$

Schritt 9

Vereinfache.

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Schritt 9.1

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$- 5 (b a^{2}) - (- 4 b^{2} a) - (5 b^{3})$

Schritt 9.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

$- 5 (b a^{2}) + 4 (b^{2} a) - (5 b^{3})$

Schritt 9.3

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$- 5 (b a^{2}) + 4 (b^{2} a) - 5 b^{3}$

Schritt 10

Entferne die Klammern.

$- 5 b a^{2} + 4 b^{2} a - 5 b^{3}$