Finite Mathematik Beispiele

$\frac{1 - {(1 + i)}^{- n}}{i}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler und den Nenner von $\frac{1 - {(1 + i)}^{- n}}{i}$ mit der Konjugierten von $i$ , um den Nenner reell zu machen.

$\frac{1 - {(1 + i)}^{- n}}{i} \cdot \frac{i}{i}$

Schritt 2

Multipliziere.

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Schritt 2.1

Kombinieren.

$\frac{(1 - {(1 + i)}^{- n}) i}{i i}$

Schritt 2.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1 i - {(1 + i)}^{- n} i}{i i}$

Schritt 2.2.2

Mutltipliziere $i$ mit $1$ .

$\frac{i - {(1 + i)}^{- n} i}{i i}$

Schritt 2.2.3

Stelle die Faktoren in $i - {(1 + i)}^{- n} i$ um.

$\frac{i - i {(1 + i)}^{- n}}{i i}$

Schritt 2.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.3.1

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{i - i {(1 + i)}^{- n}}{i^{1} i}$

Schritt 2.3.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{i - i {(1 + i)}^{- n}}{i^{1} i^{1}}$

Schritt 2.3.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{i - i {(1 + i)}^{- n}}{i^{1 + 1}}$

Schritt 2.3.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{i - i {(1 + i)}^{- n}}{i^{2}}$

Schritt 2.3.5

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$\frac{i - i {(1 + i)}^{- n}}{- 1}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.1

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{i - i {(1 + i)}^{- n}}{- 1}$ .

$- 1 \cdot (i - i {(1 + i)}^{- n})$

Schritt 3.2

Schreibe $- 1 \cdot (i - i {(1 + i)}^{- n})$ als $- (i - i {(1 + i)}^{- n})$ um.

$- (i - i {(1 + i)}^{- n})$

Schritt 4

Wende das Distributivgesetz an.

$- i - (- i {(1 + i)}^{- n})$

Schritt 5

Multipliziere $- (- i {(1 + i)}^{- n})$ .

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$- i + 1 (i {(1 + i)}^{- n})$

Schritt 5.2

Mutltipliziere ${(1 + i)}^{- n}$ mit $1$ .

$- i + {(1 + i)}^{- n} i$

Schritt 6

Stelle die Faktoren in $- i + {(1 + i)}^{- n} i$ um.

$- i + i {(1 + i)}^{- n}$