Finite Mathematik Beispiele

$\frac{5^{\frac{3}{2}} b^{\frac{3}{2}} \cdot (81 a^{6})}{{(5 a)}^{\frac{3}{2}} {(9 b)}^{4}}$

Schritt 1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.1

Wende die Produktregel auf $9 b$ an.

$\frac{5^{\frac{3}{2}} b^{\frac{3}{2}} \cdot 81 a^{6}}{{(5 a)}^{\frac{3}{2}} \cdot 9^{4} b^{4}}$

Schritt 1.2

Wende die Produktregel auf $5 a$ an.

$\frac{5^{\frac{3}{2}} b^{\frac{3}{2}} \cdot 81 a^{6}}{5^{\frac{3}{2}} a^{\frac{3}{2}} \cdot 9^{4} b^{4}}$

Schritt 1.3

Potenziere $9$ mit $4$ .

$\frac{5^{\frac{3}{2}} b^{\frac{3}{2}} \cdot 81 a^{6}}{5^{\frac{3}{2}} a^{\frac{3}{2}} \cdot 6561 b^{4}}$

Schritt 2

Bringe $b^{\frac{3}{2}}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{5^{\frac{3}{2}} \cdot 81 a^{6}}{5^{\frac{3}{2}} a^{\frac{3}{2}} \cdot 6561 b^{4} b^{- \frac{3}{2}}}$

Schritt 3

Multipliziere $b^{4}$ mit $b^{- \frac{3}{2}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1

Bewege $b^{- \frac{3}{2}}$ .

$\frac{5^{\frac{3}{2}} \cdot 81 a^{6}}{5^{\frac{3}{2}} a^{\frac{3}{2}} \cdot 6561 (b^{- \frac{3}{2}} b^{4})}$

Schritt 3.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{5^{\frac{3}{2}} \cdot 81 a^{6}}{5^{\frac{3}{2}} a^{\frac{3}{2}} \cdot 6561 b^{- \frac{3}{2} + 4}}$

Schritt 3.3

Um $4$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5^{\frac{3}{2}} \cdot 81 a^{6}}{5^{\frac{3}{2}} a^{\frac{3}{2}} \cdot 6561 b^{- \frac{3}{2} + 4 \cdot \frac{2}{2}}}$

Schritt 3.4

Kombiniere $4$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5^{\frac{3}{2}} \cdot 81 a^{6}}{5^{\frac{3}{2}} a^{\frac{3}{2}} \cdot 6561 b^{- \frac{3}{2} + \frac{4 \cdot 2}{2}}}$

Schritt 3.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{5^{\frac{3}{2}} \cdot 81 a^{6}}{5^{\frac{3}{2}} a^{\frac{3}{2}} \cdot 6561 b^{\frac{- 3 + 4 \cdot 2}{2}}}$

Schritt 3.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.6.1

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$\frac{5^{\frac{3}{2}} \cdot 81 a^{6}}{5^{\frac{3}{2}} a^{\frac{3}{2}} \cdot 6561 b^{\frac{- 3 + 8}{2}}}$

Schritt 3.6.2

Addiere $- 3$ und $8$ .

$\frac{5^{\frac{3}{2}} \cdot 81 a^{6}}{5^{\frac{3}{2}} a^{\frac{3}{2}} \cdot 6561 b^{\frac{5}{2}}}$

Schritt 4

Bringe $a^{\frac{3}{2}}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{5^{\frac{3}{2}} \cdot 81 a^{6} a^{- \frac{3}{2}}}{5^{\frac{3}{2}} \cdot 6561 b^{\frac{5}{2}}}$

Schritt 5

Multipliziere $a^{6}$ mit $a^{- \frac{3}{2}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.1

Bewege $a^{- \frac{3}{2}}$ .

$\frac{5^{\frac{3}{2}} \cdot 81 (a^{- \frac{3}{2}} a^{6})}{5^{\frac{3}{2}} \cdot 6561 b^{\frac{5}{2}}}$

Schritt 5.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{5^{\frac{3}{2}} \cdot 81 a^{- \frac{3}{2} + 6}}{5^{\frac{3}{2}} \cdot 6561 b^{\frac{5}{2}}}$

Schritt 5.3

Um $6$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5^{\frac{3}{2}} \cdot 81 a^{- \frac{3}{2} + 6 \cdot \frac{2}{2}}}{5^{\frac{3}{2}} \cdot 6561 b^{\frac{5}{2}}}$

Schritt 5.4

Kombiniere $6$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5^{\frac{3}{2}} \cdot 81 a^{- \frac{3}{2} + \frac{6 \cdot 2}{2}}}{5^{\frac{3}{2}} \cdot 6561 b^{\frac{5}{2}}}$

Schritt 5.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{5^{\frac{3}{2}} \cdot 81 a^{\frac{- 3 + 6 \cdot 2}{2}}}{5^{\frac{3}{2}} \cdot 6561 b^{\frac{5}{2}}}$

Schritt 5.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.6.1

Mutltipliziere $6$ mit $2$ .

$\frac{5^{\frac{3}{2}} \cdot 81 a^{\frac{- 3 + 12}{2}}}{5^{\frac{3}{2}} \cdot 6561 b^{\frac{5}{2}}}$

Schritt 5.6.2

Addiere $- 3$ und $12$ .

$\frac{5^{\frac{3}{2}} \cdot 81 a^{\frac{9}{2}}}{5^{\frac{3}{2}} \cdot 6561 b^{\frac{5}{2}}}$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5^{\frac{3}{2}} \cdot 81 a^{\frac{9}{2}}}{5^{\frac{3}{2}} \cdot 6561 b^{\frac{5}{2}}}$

Schritt 7

Forme den Ausdruck um.

$\frac{81 a^{\frac{9}{2}}}{6561 b^{\frac{5}{2}}}$

Schritt 8

Faktorisiere $81$ aus $81 a^{\frac{9}{2}}$ heraus.

$\frac{81 (a^{\frac{9}{2}})}{6561 b^{\frac{5}{2}}}$

Schritt 9

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 9.1

Faktorisiere $81$ aus $6561 b^{\frac{5}{2}}$ heraus.

$\frac{81 (a^{\frac{9}{2}})}{81 (81 b^{\frac{5}{2}})}$

Schritt 9.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{81 a^{\frac{9}{2}}}{81 (81 b^{\frac{5}{2}})}$

Schritt 9.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{a^{\frac{9}{2}}}{81 b^{\frac{5}{2}}}$