Finite Mathematik Beispiele

$\frac{(- \frac{4}{3} \cdot (a b)) (\frac{9}{4} \cdot (a^{2} b))}{{(- 2 a b)}^{2}}$

Schritt 1

Multipliziere $a$ mit $a^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.1

Bewege $a^{2}$ .

$\frac{- \frac{4}{3} \cdot (a^{2} a b) (\frac{9}{4} \cdot (b))}{{(- 2 a b)}^{2}}$

Schritt 1.2

Mutltipliziere $a^{2}$ mit $a$ .

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Schritt 1.2.1

Potenziere $a$ mit $1$ .

$\frac{- \frac{4}{3} \cdot (a^{2} a^{1} b) (\frac{9}{4} \cdot (b))}{{(- 2 a b)}^{2}}$

Schritt 1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{- \frac{4}{3} \cdot (a^{2 + 1} b) (\frac{9}{4} \cdot (b))}{{(- 2 a b)}^{2}}$

Schritt 1.3

Addiere $2$ und $1$ .

$\frac{- \frac{4}{3} \cdot (a^{3} b) (\frac{9}{4} \cdot (b))}{{(- 2 a b)}^{2}}$

Schritt 2

Multipliziere $b$ mit $b$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1

Bewege $b$ .

$\frac{- \frac{4}{3} \cdot (a^{3} (b \cdot b)) \frac{9}{4}}{{(- 2 a b)}^{2}}$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $b$ mit $b$ .

$\frac{- \frac{4}{3} \cdot (a^{3} b^{2}) \frac{9}{4}}{{(- 2 a b)}^{2}}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1

Kombiniere $a^{3}$ und $\frac{4}{3}$ .

$\frac{- \frac{a^{3} \cdot 4}{3} b^{2} \frac{9}{4}}{{(- 2 a b)}^{2}}$

Schritt 3.2

Kombiniere $b^{2}$ und $\frac{a^{3} \cdot 4}{3}$ .

$\frac{- \frac{b^{2} (a^{3} \cdot 4)}{3} \cdot \frac{9}{4}}{{(- 2 a b)}^{2}}$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $\frac{9}{4}$ mit $\frac{b^{2} (a^{3} \cdot 4)}{3}$ .

$\frac{- \frac{9 (b^{2} (a^{3} \cdot 4))}{4 \cdot 3}}{{(- 2 a b)}^{2}}$

Schritt 4

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.1

Wende die Produktregel auf $- 2 a b$ an.

$\frac{- \frac{9 (b^{2} (a^{3} \cdot 4))}{4 \cdot 3}}{{(- 2 a)}^{2} b^{2}}$

Schritt 4.2

Wende die Produktregel auf $- 2 a$ an.

$\frac{- \frac{9 (b^{2} (a^{3} \cdot 4))}{4 \cdot 3}}{{(- 2)}^{2} a^{2} b^{2}}$

Schritt 4.3

Potenziere $- 2$ mit $2$ .

$\frac{- \frac{9 (b^{2} (a^{3} \cdot 4))}{4 \cdot 3}}{4 a^{2} b^{2}}$

Schritt 5

Mutltipliziere $4$ mit $9$ .

$\frac{- \frac{36 b^{2} a^{3}}{4 \cdot 3}}{4 a^{2} b^{2}}$

Schritt 6

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$\frac{- \frac{36 b^{2} a^{3}}{12}}{4 a^{2} b^{2}}$

Schritt 7

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.1

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 7.1.1

Vereinfache den Ausdruck $\frac{36 b^{2} a^{3}}{12}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 7.1.1.1

Faktorisiere $12$ aus $36 b^{2} a^{3}$ heraus.

$\frac{- \frac{12 (3 b^{2} a^{3})}{12}}{4 a^{2} b^{2}}$

Schritt 7.1.1.2

Faktorisiere $12$ aus $12$ heraus.

$\frac{- \frac{12 (3 b^{2} a^{3})}{12 (1)}}{4 a^{2} b^{2}}$

Schritt 7.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- \frac{12 (3 b^{2} a^{3})}{12 \cdot 1}}{4 a^{2} b^{2}}$

Schritt 7.1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- \frac{3 b^{2} a^{3}}{1}}{4 a^{2} b^{2}}$

Schritt 7.1.2

Dividiere $3 b^{2} a^{3}$ durch $1$ .

$\frac{- (3 b^{2} a^{3})}{4 a^{2} b^{2}}$

$\frac{- 1 \cdot 3 b^{2} a^{3}}{4 a^{2} b^{2}}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$\frac{- 3 b^{2} a^{3}}{4 a^{2} b^{2}}$

Schritt 8

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 8.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $b^{2}$ .

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Schritt 8.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 3 b^{2} a^{3}}{4 a^{2} b^{2}}$

Schritt 8.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 3 a^{3}}{4 a^{2}}$

Schritt 8.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $a^{3}$ und $a^{2}$ .

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Schritt 8.2.1

Faktorisiere $a^{2}$ aus $- 3 a^{3}$ heraus.

$\frac{a^{2} (- 3 a)}{4 a^{2}}$

Schritt 8.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 8.2.2.1

Faktorisiere $a^{2}$ aus $4 a^{2}$ heraus.

$\frac{a^{2} (- 3 a)}{a^{2} \cdot 4}$

Schritt 8.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a^{2} (- 3 a)}{a^{2} \cdot 4}$

Schritt 8.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 3 a}{4}$

Schritt 8.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{3 a}{4}$