Finite Mathematik Beispiele

$\frac{1 - x - \frac{2}{x}}{\frac{6}{x^{2}} + \frac{1}{x} - 1}$

Schritt 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x^{2}$ .

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Schritt 1.1

Mutltipliziere $\frac{1 - x - \frac{2}{x}}{\frac{6}{x^{2}} + \frac{1}{x} - 1}$ mit $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$\frac{x^{2}}{x^{2}} \cdot \frac{1 - x - \frac{2}{x}}{\frac{6}{x^{2}} + \frac{1}{x} - 1}$

Schritt 1.2

Kombinieren.

$\frac{x^{2} (1 - x - \frac{2}{x})}{x^{2} (\frac{6}{x^{2}} + \frac{1}{x} - 1)}$

Schritt 2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x^{2} \cdot 1 + x^{2} (- x) + x^{2} (- \frac{2}{x})}{x^{2} \frac{6}{x^{2}} + x^{2} \frac{1}{x} + x^{2} \cdot - 1}$

Schritt 3

Vereinfache durch Kürzen.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 3.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{2}{x}$ in den Zähler.

$\frac{x^{2} \cdot 1 + x^{2} (- x) + x^{2} \frac{- 2}{x}}{x^{2} \frac{6}{x^{2}} + x^{2} \frac{1}{x} + x^{2} \cdot - 1}$

Schritt 3.1.2

Faktorisiere $x$ aus $x^{2}$ heraus.

$\frac{x^{2} \cdot 1 + x^{2} (- x) + x \cdot x \frac{- 2}{x}}{x^{2} \frac{6}{x^{2}} + x^{2} \frac{1}{x} + x^{2} \cdot - 1}$

Schritt 3.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{2} \cdot 1 + x^{2} (- x) + x \cdot x \frac{- 2}{x}}{x^{2} \frac{6}{x^{2}} + x^{2} \frac{1}{x} + x^{2} \cdot - 1}$

Schritt 3.1.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x^{2} \cdot 1 + x^{2} (- x) + x \cdot - 2}{x^{2} \frac{6}{x^{2}} + x^{2} \frac{1}{x} + x^{2} \cdot - 1}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x^{2}$ .

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{2} \cdot 1 + x^{2} (- x) + x \cdot - 2}{x^{2} \frac{6}{x^{2}} + x^{2} \frac{1}{x} + x^{2} \cdot - 1}$

Schritt 3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x^{2} \cdot 1 + x^{2} (- x) + x \cdot - 2}{6 + x^{2} \frac{1}{x} + x^{2} \cdot - 1}$

Schritt 3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 3.3.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2}$ heraus.

$\frac{x^{2} \cdot 1 + x^{2} (- x) + x \cdot - 2}{6 + x \cdot x \frac{1}{x} + x^{2} \cdot - 1}$

Schritt 3.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{2} \cdot 1 + x^{2} (- x) + x \cdot - 2}{6 + x \cdot x \frac{1}{x} + x^{2} \cdot - 1}$

Schritt 3.3.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x^{2} \cdot 1 + x^{2} (- x) + x \cdot - 2}{6 + x + x^{2} \cdot - 1}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2} \cdot 1 + x^{2} (- x) + x \cdot - 2$ heraus.

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2} \cdot 1$ heraus.

$\frac{x (x \cdot 1) + x^{2} (- x) + x \cdot - 2}{6 + x + x^{2} \cdot - 1}$

Schritt 4.1.2

Faktorisiere $x$ aus $x^{2} (- x)$ heraus.

$\frac{x (x \cdot 1) + x (x (- x)) + x \cdot - 2}{6 + x + x^{2} \cdot - 1}$

Schritt 4.1.3

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot - 2$ heraus.

$\frac{x (x \cdot 1) + x (x (- x)) + x (- 2)}{6 + x + x^{2} \cdot - 1}$

Schritt 4.1.4

Faktorisiere $x$ aus $x (x \cdot 1) + x (x (- x))$ heraus.

$\frac{x (x \cdot 1 + x (- x)) + x (- 2)}{6 + x + x^{2} \cdot - 1}$

Schritt 4.1.5

Faktorisiere $x$ aus $x (x \cdot 1 + x (- x)) + x (- 2)$ heraus.

$\frac{x (x \cdot 1 + x (- x) - 2)}{6 + x + x^{2} \cdot - 1}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$\frac{x (x + x (- x) - 2)}{6 + x + x^{2} \cdot - 1}$

Schritt 4.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{x (x - x \cdot x - 2)}{6 + x + x^{2} \cdot - 1}$

Schritt 4.4

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.4.1

Bewege $x$ .

$\frac{x (x - (x \cdot x) - 2)}{6 + x + x^{2} \cdot - 1}$

Schritt 4.4.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{x (x - x^{2} - 2)}{6 + x + x^{2} \cdot - 1}$

Schritt 4.5

Stelle die Terme um.

$\frac{x (- x^{2} + x - 2)}{6 + x + x^{2} \cdot - 1}$

Schritt 5

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 5.1

Stelle die Terme um.

$\frac{x (- x^{2} + x - 2)}{- x^{2} + x + 6}$

Schritt 5.2

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = - 1 \cdot 6 = - 6$ und deren Summe gleich $b = 1$ ist.

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Schritt 5.2.1

Multipliziere mit $1$ .

$\frac{x (- x^{2} + x - 2)}{- x^{2} + 1 x + 6}$

Schritt 5.2.2

Schreibe $1$ um als $- 2$ plus $3$

$\frac{x (- x^{2} + x - 2)}{- x^{2} + (- 2 + 3) x + 6}$

Schritt 5.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x (- x^{2} + x - 2)}{- x^{2} - 2 x + 3 x + 6}$

Schritt 5.3

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 5.3.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$\frac{x (- x^{2} + x - 2)}{(- x^{2} - 2 x) + 3 x + 6}$

Schritt 5.3.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$\frac{x (- x^{2} + x - 2)}{x (- x - 2) - 3 (- x - 2)}$

Schritt 5.4

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $- x - 2$ .

$\frac{x (- x^{2} + x - 2)}{(- x - 2) (x - 3)}$

Schritt 6

Faktorisiere $- 1$ aus $- x^{2}$ heraus.

$\frac{x (- (x^{2}) + x - 2)}{(- x - 2) (x - 3)}$

Schritt 7

Faktorisiere $- 1$ aus $x$ heraus.

$\frac{x (- (x^{2}) - 1 (- x) - 2)}{(- x - 2) (x - 3)}$

Schritt 8

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x^{2}) - 1 (- x)$ heraus.

$\frac{x (- (x^{2} - x) - 2)}{(- x - 2) (x - 3)}$

Schritt 9

Schreibe $- 2$ als $- 1 (2)$ um.

$\frac{x (- (x^{2} - x) - 1 (2))}{(- x - 2) (x - 3)}$

Schritt 10

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x^{2} - x) - 1 (2)$ heraus.

$\frac{x (- (x^{2} - x + 2))}{(- x - 2) (x - 3)}$

Schritt 11

Schreibe $- (x^{2} - x + 2)$ als $- 1 (x^{2} - x + 2)$ um.

$\frac{x (- 1 (x^{2} - x + 2))}{(- x - 2) (x - 3)}$

Schritt 12

Faktorisiere $- 1$ aus $- x$ heraus.

$\frac{x (- 1 (x^{2} - x + 2))}{(- (x) - 2) (x - 3)}$

Schritt 13

Schreibe $- 2$ als $- 1 (2)$ um.

$\frac{x (- 1 (x^{2} - x + 2))}{(- (x) - 1 (2)) (x - 3)}$

Schritt 14

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x) - 1 (2)$ heraus.

$\frac{x (- 1 (x^{2} - x + 2))}{- (x + 2) (x - 3)}$

Schritt 15

Schreibe $- (x + 2)$ als $- 1 (x + 2)$ um.

$\frac{x (- 1 (x^{2} - x + 2))}{- 1 (x + 2) (x - 3)}$

Schritt 16

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x (- 1 (x^{2} - x + 2))}{- 1 (x + 2) (x - 3)}$

Schritt 17

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x (x^{2} - x + 2)}{(x + 2) (x - 3)}$