Finite Mathematik Beispiele

$\frac{1}{\sqrt{2} + \sqrt{3} + \sqrt{5}}$

Schritt 1

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt{2} + \sqrt{3} + \sqrt{5}}$ mit $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{3} - \sqrt{5}}{\sqrt{2} + \sqrt{3} - \sqrt{5}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{2} + \sqrt{3} + \sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{2} + \sqrt{3} - \sqrt{5}}{\sqrt{2} + \sqrt{3} - \sqrt{5}}$

Schritt 2

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt{2} + \sqrt{3} + \sqrt{5}}$ mit $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{3} - \sqrt{5}}{\sqrt{2} + \sqrt{3} - \sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{3} - \sqrt{5}}{(\sqrt{2} + \sqrt{3} + \sqrt{5}) (\sqrt{2} + \sqrt{3} - \sqrt{5})}$

Schritt 3

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{3} - \sqrt{5}}{{\sqrt{2}}^{2} + \sqrt{6} - \sqrt{10} + \sqrt{6} + {\sqrt{3}}^{2} - \sqrt{15} + \sqrt{10} + \sqrt{15} - {\sqrt{5}}^{2}}$

Schritt 4

Vereinfache.

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{3} - \sqrt{5}}{2 \sqrt{6}}$

Schritt 5

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{3} - \sqrt{5}}{2 \sqrt{6}}$ mit $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{3} - \sqrt{5}}{2 \sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$

Schritt 6

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{3} - \sqrt{5}}{2 \sqrt{6}}$ mit $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\frac{(\sqrt{2} + \sqrt{3} - \sqrt{5}) \sqrt{6}}{2 \sqrt{6} \sqrt{6}}$

Schritt 6.2

Bewege $\sqrt{6}$ .

$\frac{(\sqrt{2} + \sqrt{3} - \sqrt{5}) \sqrt{6}}{2 (\sqrt{6} \sqrt{6})}$

Schritt 6.3

Potenziere $\sqrt{6}$ mit $1$ .

$\frac{(\sqrt{2} + \sqrt{3} - \sqrt{5}) \sqrt{6}}{2 ({\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6})}$

Schritt 6.4

Potenziere $\sqrt{6}$ mit $1$ .

$\frac{(\sqrt{2} + \sqrt{3} - \sqrt{5}) \sqrt{6}}{2 ({\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1})}$

Schritt 6.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{(\sqrt{2} + \sqrt{3} - \sqrt{5}) \sqrt{6}}{2 {\sqrt{6}}^{1 + 1}}$

Schritt 6.6

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{(\sqrt{2} + \sqrt{3} - \sqrt{5}) \sqrt{6}}{2 {\sqrt{6}}^{2}}$

Schritt 6.7

Schreibe ${\sqrt{6}}^{2}$ als $6$ um.

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Schritt 6.7.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{6}$ als $6^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{(\sqrt{2} + \sqrt{3} - \sqrt{5}) \sqrt{6}}{2 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 6.7.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(\sqrt{2} + \sqrt{3} - \sqrt{5}) \sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 6.7.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{(\sqrt{2} + \sqrt{3} - \sqrt{5}) \sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 6.7.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.7.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(\sqrt{2} + \sqrt{3} - \sqrt{5}) \sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 6.7.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(\sqrt{2} + \sqrt{3} - \sqrt{5}) \sqrt{6}}{2 \cdot 6^{1}}$

Schritt 6.7.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{(\sqrt{2} + \sqrt{3} - \sqrt{5}) \sqrt{6}}{2 \cdot 6}$

Schritt 7

Mutltipliziere $2$ mit $6$ .

$\frac{(\sqrt{2} + \sqrt{3} - \sqrt{5}) \sqrt{6}}{12}$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{(\sqrt{2} + \sqrt{3} - \sqrt{5}) \sqrt{6}}{12}$

Dezimalform:

$0.18579306 \dots$