Finite Mathematik Beispiele

$\frac{1 - \sqrt{6}}{5 + 2 \sqrt{6}}$

Schritt 1

Mutltipliziere $\frac{1 - \sqrt{6}}{5 + 2 \sqrt{6}}$ mit $\frac{5 - 2 \sqrt{6}}{5 - 2 \sqrt{6}}$ .

$\frac{1 - \sqrt{6}}{5 + 2 \sqrt{6}} \cdot \frac{5 - 2 \sqrt{6}}{5 - 2 \sqrt{6}}$

Schritt 2

Kombiniere Brüche.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $\frac{1 - \sqrt{6}}{5 + 2 \sqrt{6}}$ mit $\frac{5 - 2 \sqrt{6}}{5 - 2 \sqrt{6}}$ .

$\frac{(1 - \sqrt{6}) (5 - 2 \sqrt{6})}{(5 + 2 \sqrt{6}) (5 - 2 \sqrt{6})}$

Schritt 2.2

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$\frac{(1 - \sqrt{6}) (5 - 2 \sqrt{6})}{25 - 10 \sqrt{6} + 10 \sqrt{6} - 4 {\sqrt{6}}^{2}}$

Schritt 2.3

Vereinfache.

$\frac{(1 - \sqrt{6}) (5 - 2 \sqrt{6})}{1}$

Schritt 2.4

Dividiere $(1 - \sqrt{6}) (5 - 2 \sqrt{6})$ durch $1$ .

$(1 - \sqrt{6}) (5 - 2 \sqrt{6})$

Schritt 3

Multipliziere $(1 - \sqrt{6}) (5 - 2 \sqrt{6})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$1 (5 - 2 \sqrt{6}) - \sqrt{6} (5 - 2 \sqrt{6})$

Schritt 3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$1 \cdot 5 + 1 (- 2 \sqrt{6}) - \sqrt{6} (5 - 2 \sqrt{6})$

Schritt 3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$1 \cdot 5 + 1 (- 2 \sqrt{6}) - \sqrt{6} \cdot 5 - \sqrt{6} (- 2 \sqrt{6})$

Schritt 4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1.1

Mutltipliziere $5$ mit $1$ .

$5 + 1 (- 2 \sqrt{6}) - \sqrt{6} \cdot 5 - \sqrt{6} (- 2 \sqrt{6})$

Schritt 4.1.2

Mutltipliziere $- 2 \sqrt{6}$ mit $1$ .

$5 - 2 \sqrt{6} - \sqrt{6} \cdot 5 - \sqrt{6} (- 2 \sqrt{6})$

Schritt 4.1.3

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$5 - 2 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} - \sqrt{6} (- 2 \sqrt{6})$

Schritt 4.1.4

Multipliziere $- \sqrt{6} (- 2 \sqrt{6})$ .

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Schritt 4.1.4.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 1$ .

$5 - 2 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} + 2 \sqrt{6} \sqrt{6}$

Schritt 4.1.4.2

Potenziere $\sqrt{6}$ mit $1$ .

$5 - 2 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} + 2 ({\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6})$

Schritt 4.1.4.3

Potenziere $\sqrt{6}$ mit $1$ .

$5 - 2 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} + 2 ({\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1})$

Schritt 4.1.4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$5 - 2 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} + 2 {\sqrt{6}}^{1 + 1}$

Schritt 4.1.4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$5 - 2 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} + 2 {\sqrt{6}}^{2}$

Schritt 4.1.5

Schreibe ${\sqrt{6}}^{2}$ als $6$ um.

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Schritt 4.1.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{6}$ als $6^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$5 - 2 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} + 2 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 4.1.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5 - 2 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} + 2 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Schritt 4.1.5.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$5 - 2 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} + 2 \cdot 6^{\frac{2}{2}}$

Schritt 4.1.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.1.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$5 - 2 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} + 2 \cdot 6^{\frac{2}{2}}$

Schritt 4.1.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$5 - 2 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} + 2 \cdot 6^{1}$

Schritt 4.1.5.5

Berechne den Exponenten.

$5 - 2 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} + 2 \cdot 6$

Schritt 4.1.6

Mutltipliziere $2$ mit $6$ .

$5 - 2 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} + 12$

Schritt 4.2

Addiere $5$ und $12$ .

$17 - 2 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6}$

Schritt 4.3

Subtrahiere $5 \sqrt{6}$ von $- 2 \sqrt{6}$ .

$17 - 7 \sqrt{6}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$17 - 7 \sqrt{6}$

Dezimalform:

$- 0.14642819 \dots$