Finite Mathematik Beispiele

$\frac{x^{3} - y^{3}}{y - x}$

Schritt 1

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Differenz kubischer Terme, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , mit $a = x$ und $b = y$ .

$\frac{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2})}{y - x}$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x - y$ und $y - x$ .

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $- 1$ aus $x$ heraus.

$\frac{(- 1 (- x) - y) (x^{2} + x y + y^{2})}{y - x}$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- y$ heraus.

$\frac{(- 1 (- x) - (y)) (x^{2} + x y + y^{2})}{y - x}$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (- x) - (y)$ heraus.

$\frac{- 1 (- x + y) (x^{2} + x y + y^{2})}{y - x}$

Schritt 2.1.4

Stelle die Terme um.

$\frac{- 1 (- x + y) (x^{2} + x y + y^{2})}{- x + y}$

Schritt 2.1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 1 (- x + y) (x^{2} + x y + y^{2})}{- x + y}$

Schritt 2.1.6

Dividiere $- 1 (x^{2} + x y + y^{2})$ durch $1$ .

$- 1 (x^{2} + x y + y^{2})$

Schritt 2.2

Schreibe $- 1 (x^{2} + x y + y^{2})$ als $- (x^{2} + x y + y^{2})$ um.

$- (x^{2} + x y + y^{2})$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$- x^{2} - x y - y^{2}$