Finite Mathematik Beispiele

$\frac{x^{2} - 38 x + 361}{x^{2} + 16 x - 57}$

Schritt 1

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 1.1

Schreibe $361$ als $19^{2}$ um.

$\frac{x^{2} - 38 x + 19^{2}}{x^{2} + 16 x - 57}$

Schritt 1.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$38 x = 2 \cdot x \cdot 19$

Schritt 1.3

Schreibe das Polynom neu.

$\frac{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 19 + 19^{2}}{x^{2} + 16 x - 57}$

Schritt 1.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , wobei $a = x$ und $b = 19$ .

$\frac{{(x - 19)}^{2}}{x^{2} + 16 x - 57}$

Schritt 2

Faktorisiere $x^{2} + 16 x - 57$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 57$ und deren Summe $16$ ist.

$- 3, 19$

Schritt 2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{{(x - 19)}^{2}}{(x - 3) (x + 19)}$