Finite Mathematik Beispiele

$\frac{x^{2} - 16 x}{x^{2} - x - 16} \div \frac{x^{3} - x^{2} - 20 x}{x^{2} - 8 x + 15}$

Schritt 1

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$\frac{x^{2} - 16 x}{x^{2} - x - 16} \cdot \frac{x^{2} - 8 x + 15}{x^{3} - x^{2} - 20 x}$

Schritt 2

Faktorisiere $x$ aus $x^{2} - 16 x$ heraus.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2}$ heraus.

$\frac{x \cdot x - 16 x}{x^{2} - x - 16} \cdot \frac{x^{2} - 8 x + 15}{x^{3} - x^{2} - 20 x}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $x$ aus $- 16 x$ heraus.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 16}{x^{2} - x - 16} \cdot \frac{x^{2} - 8 x + 15}{x^{3} - x^{2} - 20 x}$

Schritt 2.3

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot x + x \cdot - 16$ heraus.

$\frac{x (x - 16)}{x^{2} - x - 16} \cdot \frac{x^{2} - 8 x + 15}{x^{3} - x^{2} - 20 x}$

Schritt 3

Faktorisiere $x^{2} - 8 x + 15$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 3.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $15$ und deren Summe $- 8$ ist.

$- 5, - 3$

Schritt 3.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{x (x - 16)}{x^{2} - x - 16} \cdot \frac{(x - 5) (x - 3)}{x^{3} - x^{2} - 20 x}$

Schritt 4

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{3} - x^{2} - 20 x$ heraus.

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{3}$ heraus.

$\frac{x (x - 16)}{x^{2} - x - 16} \cdot \frac{(x - 5) (x - 3)}{x \cdot x^{2} - x^{2} - 20 x}$

Schritt 4.1.2

Faktorisiere $x$ aus $- x^{2}$ heraus.

$\frac{x (x - 16)}{x^{2} - x - 16} \cdot \frac{(x - 5) (x - 3)}{x \cdot x^{2} + x (- x) - 20 x}$

Schritt 4.1.3

Faktorisiere $x$ aus $- 20 x$ heraus.

$\frac{x (x - 16)}{x^{2} - x - 16} \cdot \frac{(x - 5) (x - 3)}{x \cdot x^{2} + x (- x) + x \cdot - 20}$

Schritt 4.1.4

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot x^{2} + x (- x)$ heraus.

$\frac{x (x - 16)}{x^{2} - x - 16} \cdot \frac{(x - 5) (x - 3)}{x (x^{2} - x) + x \cdot - 20}$

Schritt 4.1.5

Faktorisiere $x$ aus $x (x^{2} - x) + x \cdot - 20$ heraus.

$\frac{x (x - 16)}{x^{2} - x - 16} \cdot \frac{(x - 5) (x - 3)}{x (x^{2} - x - 20)}$

Schritt 4.2

Faktorisiere $x^{2} - x - 20$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 4.2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 20$ und deren Summe $- 1$ ist.

$- 5, 4$

Schritt 4.2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{x (x - 16)}{x^{2} - x - 16} \cdot \frac{(x - 5) (x - 3)}{x ((x - 5) (x + 4))}$

$\frac{x (x - 16)}{x^{2} - x - 16} \cdot \frac{(x - 5) (x - 3)}{x (x - 5) (x + 4)}$

Schritt 5

Vereinfache Terme.

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Schritt 5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 5.1.1

Faktorisiere $x$ aus $x (x - 5) (x + 4)$ heraus.

$\frac{x (x - 16)}{x^{2} - x - 16} \cdot \frac{(x - 5) (x - 3)}{x ((x - 5) (x + 4))}$

Schritt 5.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x (x - 16)}{x^{2} - x - 16} \cdot \frac{(x - 5) (x - 3)}{x ((x - 5) (x + 4))}$

Schritt 5.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x - 16}{x^{2} - x - 16} \cdot \frac{(x - 5) (x - 3)}{(x - 5) (x + 4)}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $\frac{x - 16}{x^{2} - x - 16}$ mit $\frac{(x - 5) (x - 3)}{(x - 5) (x + 4)}$ .

$\frac{(x - 16) ((x - 5) (x - 3))}{(x^{2} - x - 16) ((x - 5) (x + 4))}$

Schritt 5.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 5$ .

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Schritt 5.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x - 16) ((x - 5) (x - 3))}{(x^{2} - x - 16) ((x - 5) (x + 4))}$

Schritt 5.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(x - 16) (x - 3)}{(x^{2} - x - 16) (x + 4)}$