Finite Mathematik Beispiele

$\frac{x^{2} - 10 x + 25}{x^{3} - 12^{2} + 50 x}$

Schritt 1

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 1.1

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$\frac{x^{2} - 10 x + 5^{2}}{x^{3} - 12^{2} + 50 x}$

Schritt 1.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$10 x = 2 \cdot x \cdot 5$

Schritt 1.3

Schreibe das Polynom neu.

$\frac{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 5 + 5^{2}}{x^{3} - 12^{2} + 50 x}$

Schritt 1.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , wobei $a = x$ und $b = 5$ .

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{x^{3} - 12^{2} + 50 x}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Potenziere $12$ mit $2$ .

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{x^{3} - 1 \cdot 144 + 50 x}$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $144$ .

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{x^{3} - 144 + 50 x}$

Schritt 2.3

Stelle die Terme um.

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{x^{3} + 50 x - 144}$