Finite Mathematik Beispiele

$\frac{\sqrt[4]{2}}{\sqrt[4]{5}}$

Schritt 1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[4]{2}}{\sqrt[4]{5}}$ mit $\frac{{\sqrt[4]{5}}^{3}}{{\sqrt[4]{5}}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{2}}{\sqrt[4]{5}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{5}}^{3}}{{\sqrt[4]{5}}^{3}}$

Schritt 2

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[4]{2}}{\sqrt[4]{5}}$ mit $\frac{{\sqrt[4]{5}}^{3}}{{\sqrt[4]{5}}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{2} {\sqrt[4]{5}}^{3}}{\sqrt[4]{5} {\sqrt[4]{5}}^{3}}$

Schritt 2.2

Potenziere $\sqrt[4]{5}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt[4]{2} {\sqrt[4]{5}}^{3}}{{\sqrt[4]{5}}^{1} {\sqrt[4]{5}}^{3}}$

Schritt 2.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\sqrt[4]{2} {\sqrt[4]{5}}^{3}}{{\sqrt[4]{5}}^{1 + 3}}$

Schritt 2.4

Addiere $1$ und $3$ .

$\frac{\sqrt[4]{2} {\sqrt[4]{5}}^{3}}{{\sqrt[4]{5}}^{4}}$

Schritt 2.5

Schreibe ${\sqrt[4]{5}}^{4}$ als $5$ um.

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Schritt 2.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[4]{5}$ als $5^{\frac{1}{4}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\sqrt[4]{2} {\sqrt[4]{5}}^{3}}{{(5^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Schritt 2.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[4]{2} {\sqrt[4]{5}}^{3}}{5^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Schritt 2.5.3

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $4$ .

$\frac{\sqrt[4]{2} {\sqrt[4]{5}}^{3}}{5^{\frac{4}{4}}}$

Schritt 2.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 2.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt[4]{2} {\sqrt[4]{5}}^{3}}{5^{\frac{4}{4}}}$

Schritt 2.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt[4]{2} {\sqrt[4]{5}}^{3}}{5^{1}}$

Schritt 2.5.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{\sqrt[4]{2} {\sqrt[4]{5}}^{3}}{5}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1

Schreibe ${\sqrt[4]{5}}^{3}$ als $\sqrt[4]{5^{3}}$ um.

$\frac{\sqrt[4]{2} \sqrt[4]{5^{3}}}{5}$

Schritt 3.2

Potenziere $5$ mit $3$ .

$\frac{\sqrt[4]{2} \sqrt[4]{125}}{5}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{\sqrt[4]{2 \cdot 125}}{5}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $125$ .

$\frac{\sqrt[4]{250}}{5}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{\sqrt[4]{250}}{5}$

Dezimalform:

$0.79527072 \dots$