Finite Mathematik Beispiele

$\frac{\sqrt{3}}{3 \sqrt{6} - \sqrt{3}}$

Schritt 1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{3}}{3 \sqrt{6} - \sqrt{3}}$ mit $\frac{3 \sqrt{6} + \sqrt{3}}{3 \sqrt{6} + \sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3 \sqrt{6} - \sqrt{3}} \cdot \frac{3 \sqrt{6} + \sqrt{3}}{3 \sqrt{6} + \sqrt{3}}$

Schritt 2

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{3}}{3 \sqrt{6} - \sqrt{3}}$ mit $\frac{3 \sqrt{6} + \sqrt{3}}{3 \sqrt{6} + \sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{3} (3 \sqrt{6} + \sqrt{3})}{(3 \sqrt{6} - \sqrt{3}) (3 \sqrt{6} + \sqrt{3})}$

Schritt 3

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$\frac{\sqrt{3} (3 \sqrt{6} + \sqrt{3})}{9 {\sqrt{6}}^{2} + 3 \sqrt{18} - 3 \sqrt{18} - {\sqrt{3}}^{2}}$

Schritt 4

Vereinfache.

$\frac{\sqrt{3} (3 \sqrt{6} + \sqrt{3})}{51}$

Schritt 5

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\sqrt{3} (3 \sqrt{6}) + \sqrt{3} \sqrt{3}}{51}$

Schritt 6

Multipliziere $\sqrt{3} (3 \sqrt{6})$ .

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Schritt 6.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{3 \sqrt{3 \cdot 6} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{51}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $3$ mit $6$ .

$\frac{3 \sqrt{18} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{51}$

Schritt 7

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{3 \sqrt{18} + \sqrt{3 \cdot 3}}{51}$

Schritt 8

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 8.1

Schreibe $18$ als $3^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 8.1.1

Faktorisiere $9$ aus $18$ heraus.

$\frac{3 \sqrt{9 (2)} + \sqrt{3 \cdot 3}}{51}$

Schritt 8.1.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{3 \sqrt{3^{2} \cdot 2} + \sqrt{3 \cdot 3}}{51}$

Schritt 8.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{3 (3 \sqrt{2}) + \sqrt{3 \cdot 3}}{51}$

Schritt 8.3

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{9 \sqrt{2} + \sqrt{3 \cdot 3}}{51}$

Schritt 8.4

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{9 \sqrt{2} + \sqrt{9}}{51}$

Schritt 8.5

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{9 \sqrt{2} + \sqrt{3^{2}}}{51}$

Schritt 8.6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{9 \sqrt{2} + 3}{51}$

Schritt 9

Kürze den gemeinsamen Teiler von $9 \sqrt{2} + 3$ und $51$ .

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Schritt 9.1

Faktorisiere $3$ aus $9 \sqrt{2}$ heraus.

$\frac{3 (3 \sqrt{2}) + 3}{51}$

Schritt 9.2

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$\frac{3 (3 \sqrt{2}) + 3 (1)}{51}$

Schritt 9.3

Faktorisiere $3$ aus $3 (3 \sqrt{2}) + 3 (1)$ heraus.

$\frac{3 (3 \sqrt{2} + 1)}{51}$

Schritt 9.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 9.4.1

Faktorisiere $3$ aus $51$ heraus.

$\frac{3 (3 \sqrt{2} + 1)}{3 (17)}$

Schritt 9.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 (3 \sqrt{2} + 1)}{3 \cdot 17}$

Schritt 9.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 \sqrt{2} + 1}{17}$

Schritt 10

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{3 \sqrt{2} + 1}{17}$

Dezimalform:

$0.30839062 \dots$