Finite Mathematik Beispiele

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt[3]{5}}$

Schritt 1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt[3]{5}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt[3]{5}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}}$

Schritt 2

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt[3]{5}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{5}}^{2}}$

Schritt 2.2

Potenziere $\sqrt[3]{5}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{3} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{1} {\sqrt[3]{5}}^{2}}$

Schritt 2.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\sqrt{3} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{1 + 2}}$

Schritt 2.4

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{\sqrt{3} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{3}}$

Schritt 2.5

Schreibe ${\sqrt[3]{5}}^{3}$ als $5$ um.

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Schritt 2.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{5}$ als $5^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\sqrt{3} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{{(5^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Schritt 2.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{3} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Schritt 2.5.3

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $3$ .

$\frac{\sqrt{3} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{\frac{3}{3}}}$

Schritt 2.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt{3} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{\frac{3}{3}}}$

Schritt 2.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{3} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{1}}$

Schritt 2.5.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{\sqrt{3} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1

Schreibe ${\sqrt[3]{5}}^{2}$ als $\sqrt[3]{5^{2}}$ um.

$\frac{\sqrt{3} \sqrt[3]{5^{2}}}{5}$

Schritt 3.2

Potenziere $5$ mit $2$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt[3]{25}}{5}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Forme den Ausdruck um unter Verwendung des kleinsten gemeinsamen Index von $6$ .

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Schritt 4.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{3^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{25}}{5}$

Schritt 4.1.2

Schreibe $3^{\frac{1}{2}}$ als $3^{\frac{3}{6}}$ um.

$\frac{3^{\frac{3}{6}} \sqrt[3]{25}}{5}$

Schritt 4.1.3

Schreibe $3^{\frac{3}{6}}$ als $\sqrt[6]{3^{3}}$ um.

$\frac{\sqrt[6]{3^{3}} \sqrt[3]{25}}{5}$

Schritt 4.1.4

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{25}$ als $25^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\sqrt[6]{3^{3}} \cdot 25^{\frac{1}{3}}}{5}$

Schritt 4.1.5

Schreibe $25^{\frac{1}{3}}$ als $25^{\frac{2}{6}}$ um.

$\frac{\sqrt[6]{3^{3}} \cdot 25^{\frac{2}{6}}}{5}$

Schritt 4.1.6

Schreibe $25^{\frac{2}{6}}$ als $\sqrt[6]{25^{2}}$ um.

$\frac{\sqrt[6]{3^{3}} \sqrt[6]{25^{2}}}{5}$

Schritt 4.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{\sqrt[6]{3^{3} \cdot 25^{2}}}{5}$

Schritt 4.3

Potenziere $3$ mit $3$ .

$\frac{\sqrt[6]{27 \cdot 25^{2}}}{5}$

Schritt 4.4

Potenziere $25$ mit $2$ .

$\frac{\sqrt[6]{27 \cdot 625}}{5}$

Schritt 5

Mutltipliziere $27$ mit $625$ .

$\frac{\sqrt[6]{16875}}{5}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{\sqrt[6]{16875}}{5}$

Dezimalform:

$1.01290945 \dots$