Finite Mathematik Beispiele

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt[3]{3}}$

Schritt 1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt[3]{3}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt[3]{3}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}}$

Schritt 2

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt[3]{3}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{3}}^{2}}$

Schritt 2.2

Potenziere $\sqrt[3]{3}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{3} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{1} {\sqrt[3]{3}}^{2}}$

Schritt 2.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\sqrt{3} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{1 + 2}}$

Schritt 2.4

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{\sqrt{3} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{3}}$

Schritt 2.5

Schreibe ${\sqrt[3]{3}}^{3}$ als $3$ um.

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Schritt 2.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{3}$ als $3^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\sqrt{3} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{(3^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Schritt 2.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{3} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Schritt 2.5.3

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $3$ .

$\frac{\sqrt{3} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{3}{3}}}$

Schritt 2.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt{3} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{3}{3}}}$

Schritt 2.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{3} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{1}}$

Schritt 2.5.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{\sqrt{3} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1

Schreibe ${\sqrt[3]{3}}^{2}$ als $\sqrt[3]{3^{2}}$ um.

$\frac{\sqrt{3} \sqrt[3]{3^{2}}}{3}$

Schritt 3.2

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt[3]{9}}{3}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Forme den Ausdruck um unter Verwendung des kleinsten gemeinsamen Index von $6$ .

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Schritt 4.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{3^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{9}}{3}$

Schritt 4.1.2

Schreibe $3^{\frac{1}{2}}$ als $3^{\frac{3}{6}}$ um.

$\frac{3^{\frac{3}{6}} \sqrt[3]{9}}{3}$

Schritt 4.1.3

Schreibe $3^{\frac{3}{6}}$ als $\sqrt[6]{3^{3}}$ um.

$\frac{\sqrt[6]{3^{3}} \sqrt[3]{9}}{3}$

Schritt 4.1.4

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{9}$ als $9^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\sqrt[6]{3^{3}} \cdot 9^{\frac{1}{3}}}{3}$

Schritt 4.1.5

Schreibe $9^{\frac{1}{3}}$ als $9^{\frac{2}{6}}$ um.

$\frac{\sqrt[6]{3^{3}} \cdot 9^{\frac{2}{6}}}{3}$

Schritt 4.1.6

Schreibe $9^{\frac{2}{6}}$ als $\sqrt[6]{9^{2}}$ um.

$\frac{\sqrt[6]{3^{3}} \sqrt[6]{9^{2}}}{3}$

Schritt 4.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{\sqrt[6]{3^{3} \cdot 9^{2}}}{3}$

Schritt 4.3

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{\sqrt[6]{3^{3} \cdot {(3^{2})}^{2}}}{3}$

Schritt 4.4

Multipliziere die Exponenten in ${(3^{2})}^{2}$ .

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Schritt 4.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[6]{3^{3} \cdot 3^{2 \cdot 2}}}{3}$

Schritt 4.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{\sqrt[6]{3^{3} \cdot 3^{4}}}{3}$

Schritt 4.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\sqrt[6]{3^{3 + 4}}}{3}$

Schritt 4.6

Addiere $3$ und $4$ .

$\frac{\sqrt[6]{3^{7}}}{3}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Potenziere $3$ mit $7$ .

$\frac{\sqrt[6]{2187}}{3}$

Schritt 5.2

Schreibe $2187$ als $3^{6} \cdot 3$ um.

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Schritt 5.2.1

Faktorisiere $729$ aus $2187$ heraus.

$\frac{\sqrt[6]{729 (3)}}{3}$

Schritt 5.2.2

Schreibe $729$ als $3^{6}$ um.

$\frac{\sqrt[6]{3^{6} \cdot 3}}{3}$

Schritt 5.3

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{3 \sqrt[6]{3}}{3}$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 \sqrt[6]{3}}{3}$

Schritt 6.2

Dividiere $\sqrt[6]{3}$ durch $1$ .

$\sqrt[6]{3}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\sqrt[6]{3}$

Dezimalform:

$1.20093695 \dots$