Finite Mathematik Beispiele

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{5}}{\sqrt{2} - \sqrt{5}}$

Schritt 1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{5}}{\sqrt{2} - \sqrt{5}}$ mit $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{5}}{\sqrt{2} + \sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{5}}{\sqrt{2} - \sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{2} + \sqrt{5}}{\sqrt{2} + \sqrt{5}}$

Schritt 2

Kombiniere Brüche.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{5}}{\sqrt{2} - \sqrt{5}}$ mit $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{5}}{\sqrt{2} + \sqrt{5}}$ .

$\frac{(\sqrt{2} + \sqrt{5}) (\sqrt{2} + \sqrt{5})}{(\sqrt{2} - \sqrt{5}) (\sqrt{2} + \sqrt{5})}$

Schritt 2.2

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$\frac{(\sqrt{2} + \sqrt{5}) (\sqrt{2} + \sqrt{5})}{{\sqrt{2}}^{2} + \sqrt{10} - \sqrt{10} - {\sqrt{5}}^{2}}$

Schritt 2.3

Vereinfache.

$\frac{(\sqrt{2} + \sqrt{5}) (\sqrt{2} + \sqrt{5})}{- 3}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1

Potenziere $\sqrt{2} + \sqrt{5}$ mit $1$ .

$\frac{{(\sqrt{2} + \sqrt{5})}^{1} (\sqrt{2} + \sqrt{5})}{- 3}$

Schritt 3.2

Potenziere $\sqrt{2} + \sqrt{5}$ mit $1$ .

$\frac{{(\sqrt{2} + \sqrt{5})}^{1} {(\sqrt{2} + \sqrt{5})}^{1}}{- 3}$

Schritt 3.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{{(\sqrt{2} + \sqrt{5})}^{1 + 1}}{- 3}$

Schritt 3.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{{(\sqrt{2} + \sqrt{5})}^{2}}{- 3}$

Schritt 4

Schreibe ${(\sqrt{2} + \sqrt{5})}^{2}$ als $(\sqrt{2} + \sqrt{5}) (\sqrt{2} + \sqrt{5})$ um.

$\frac{(\sqrt{2} + \sqrt{5}) (\sqrt{2} + \sqrt{5})}{- 3}$

Schritt 5

Multipliziere $(\sqrt{2} + \sqrt{5}) (\sqrt{2} + \sqrt{5})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\sqrt{2} (\sqrt{2} + \sqrt{5}) + \sqrt{5} (\sqrt{2} + \sqrt{5})}{- 3}$

Schritt 5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{5} + \sqrt{5} (\sqrt{2} + \sqrt{5})}{- 3}$

Schritt 5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{2} + \sqrt{5} \sqrt{5}}{- 3}$

Schritt 6

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 6.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.1.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{\sqrt{2 \cdot 2} + \sqrt{2} \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{2} + \sqrt{5} \sqrt{5}}{- 3}$

Schritt 6.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{\sqrt{4} + \sqrt{2} \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{2} + \sqrt{5} \sqrt{5}}{- 3}$

Schritt 6.1.3

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{2^{2}} + \sqrt{2} \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{2} + \sqrt{5} \sqrt{5}}{- 3}$

Schritt 6.1.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{2 + \sqrt{2} \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{2} + \sqrt{5} \sqrt{5}}{- 3}$

Schritt 6.1.5

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{2 + \sqrt{2 \cdot 5} + \sqrt{5} \sqrt{2} + \sqrt{5} \sqrt{5}}{- 3}$

Schritt 6.1.6

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$\frac{2 + \sqrt{10} + \sqrt{5} \sqrt{2} + \sqrt{5} \sqrt{5}}{- 3}$

Schritt 6.1.7

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{2 + \sqrt{10} + \sqrt{5 \cdot 2} + \sqrt{5} \sqrt{5}}{- 3}$

Schritt 6.1.8

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$\frac{2 + \sqrt{10} + \sqrt{10} + \sqrt{5} \sqrt{5}}{- 3}$

Schritt 6.1.9

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{2 + \sqrt{10} + \sqrt{10} + \sqrt{5 \cdot 5}}{- 3}$

Schritt 6.1.10

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$\frac{2 + \sqrt{10} + \sqrt{10} + \sqrt{25}}{- 3}$

Schritt 6.1.11

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$\frac{2 + \sqrt{10} + \sqrt{10} + \sqrt{5^{2}}}{- 3}$

Schritt 6.1.12

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{2 + \sqrt{10} + \sqrt{10} + 5}{- 3}$

Schritt 6.2

Addiere $2$ und $5$ .

$\frac{7 + \sqrt{10} + \sqrt{10}}{- 3}$

Schritt 6.3

Addiere $\sqrt{10}$ und $\sqrt{10}$ .

$\frac{7 + 2 \sqrt{10}}{- 3}$

Schritt 7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{7 + 2 \sqrt{10}}{3}$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- \frac{7 + 2 \sqrt{10}}{3}$

Dezimalform:

$- 4.44151844 \dots$