Finite Mathematik Beispiele

$\frac{\sqrt{c d^{6}}}{\sqrt[5]{c d}}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Schreibe $c d^{6}$ als ${(d^{3})}^{2} c$ um.

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Schritt 1.1.1

Schreibe $d^{6}$ als ${(d^{3})}^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{c {(d^{3})}^{2}}}{\sqrt[5]{c d}}$

Schritt 1.1.2

Stelle $c$ und ${(d^{3})}^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{{(d^{3})}^{2} c}}{\sqrt[5]{c d}}$

Schritt 1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{d^{3} \sqrt{c}}{\sqrt[5]{c d}}$

Schritt 2

Mutltipliziere $\frac{d^{3} \sqrt{c}}{\sqrt[5]{c d}}$ mit $\frac{{\sqrt[5]{c d}}^{4}}{{\sqrt[5]{c d}}^{4}}$ .

$\frac{d^{3} \sqrt{c}}{\sqrt[5]{c d}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{c d}}^{4}}{{\sqrt[5]{c d}}^{4}}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1.1

Mutltipliziere $\frac{d^{3} \sqrt{c}}{\sqrt[5]{c d}}$ mit $\frac{{\sqrt[5]{c d}}^{4}}{{\sqrt[5]{c d}}^{4}}$ .

$\frac{d^{3} \sqrt{c} {\sqrt[5]{c d}}^{4}}{\sqrt[5]{c d} {\sqrt[5]{c d}}^{4}}$

Schritt 3.1.2

Potenziere $\sqrt[5]{c d}$ mit $1$ .

$\frac{d^{3} \sqrt{c} {\sqrt[5]{c d}}^{4}}{{\sqrt[5]{c d}}^{1} {\sqrt[5]{c d}}^{4}}$

Schritt 3.1.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{d^{3} \sqrt{c} {\sqrt[5]{c d}}^{4}}{{\sqrt[5]{c d}}^{1 + 4}}$

Schritt 3.1.4

Addiere $1$ und $4$ .

$\frac{d^{3} \sqrt{c} {\sqrt[5]{c d}}^{4}}{{\sqrt[5]{c d}}^{5}}$

Schritt 3.1.5

Schreibe ${\sqrt[5]{c d}}^{5}$ als $c d$ um.

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Schritt 3.1.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[5]{c d}$ als ${(c d)}^{\frac{1}{5}}$ neu zu schreiben.

$\frac{d^{3} \sqrt{c} {\sqrt[5]{c d}}^{4}}{{({(c d)}^{\frac{1}{5}})}^{5}}$

Schritt 3.1.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d^{3} \sqrt{c} {\sqrt[5]{c d}}^{4}}{{(c d)}^{\frac{1}{5} \cdot 5}}$

Schritt 3.1.5.3

Kombiniere $\frac{1}{5}$ und $5$ .

$\frac{d^{3} \sqrt{c} {\sqrt[5]{c d}}^{4}}{{(c d)}^{\frac{5}{5}}}$

Schritt 3.1.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 3.1.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{d^{3} \sqrt{c} {\sqrt[5]{c d}}^{4}}{{(c d)}^{\frac{5}{5}}}$

Schritt 3.1.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{d^{3} \sqrt{c} {\sqrt[5]{c d}}^{4}}{{(c d)}^{1}}$

Schritt 3.1.5.5

Vereinfache.

$\frac{d^{3} \sqrt{c} {\sqrt[5]{c d}}^{4}}{c d}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $d^{3}$ und $d$ .

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $d$ aus $d^{3} \sqrt{c} {\sqrt[5]{c d}}^{4}$ heraus.

$\frac{d (d^{2} \sqrt{c} {\sqrt[5]{c d}}^{4})}{c d}$

Schritt 3.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.2.1

Faktorisiere $d$ aus $c d$ heraus.

$\frac{d (d^{2} \sqrt{c} {\sqrt[5]{c d}}^{4})}{d c}$

Schritt 3.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{d (d^{2} \sqrt{c} {\sqrt[5]{c d}}^{4})}{d c}$

Schritt 3.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{d^{2} \sqrt{c} {\sqrt[5]{c d}}^{4}}{c}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Schreibe ${\sqrt[5]{c d}}^{4}$ als $\sqrt[5]{{(c d)}^{4}}$ um.

$\frac{d^{2} \sqrt{c} \sqrt[5]{{(c d)}^{4}}}{c}$

Schritt 4.2

Wende die Produktregel auf $c d$ an.

$\frac{d^{2} \sqrt{c} \sqrt[5]{c^{4} d^{4}}}{c}$

Schritt 4.3

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 4.3.1

Forme den Ausdruck um unter Verwendung des kleinsten gemeinsamen Index von $10$ .

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Schritt 4.3.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[5]{c^{4} d^{4}}$ als ${(c^{4} d^{4})}^{\frac{1}{5}}$ neu zu schreiben.

$\frac{d^{2} ({(c^{4} d^{4})}^{\frac{1}{5}} \sqrt{c})}{c}$

Schritt 4.3.1.2

Schreibe ${(c^{4} d^{4})}^{\frac{1}{5}}$ als ${(c^{4} d^{4})}^{\frac{2}{10}}$ um.

$\frac{d^{2} ({(c^{4} d^{4})}^{\frac{2}{10}} \sqrt{c})}{c}$

Schritt 4.3.1.3

Schreibe ${(c^{4} d^{4})}^{\frac{2}{10}}$ als $\sqrt[10]{{(c^{4} d^{4})}^{2}}$ um.

$\frac{d^{2} (\sqrt[10]{{(c^{4} d^{4})}^{2}} \sqrt{c})}{c}$

Schritt 4.3.1.4

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{c}$ als $c^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{d^{2} (\sqrt[10]{{(c^{4} d^{4})}^{2}} c^{\frac{1}{2}})}{c}$

Schritt 4.3.1.5

Schreibe $c^{\frac{1}{2}}$ als $c^{\frac{5}{10}}$ um.

$\frac{d^{2} (\sqrt[10]{{(c^{4} d^{4})}^{2}} c^{\frac{5}{10}})}{c}$

Schritt 4.3.1.6

Schreibe $c^{\frac{5}{10}}$ als $\sqrt[10]{c^{5}}$ um.

$\frac{d^{2} (\sqrt[10]{{(c^{4} d^{4})}^{2}} \sqrt[10]{c^{5}})}{c}$

Schritt 4.3.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{d^{2} \sqrt[10]{{(c^{4} d^{4})}^{2} c^{5}}}{c}$

Schritt 4.3.3

Wende die Produktregel auf $c^{4} d^{4}$ an.

$\frac{d^{2} \sqrt[10]{{(c^{4})}^{2} {(d^{4})}^{2} c^{5}}}{c}$

Schritt 4.3.4

Multipliziere die Exponenten in ${(c^{4})}^{2}$ .

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Schritt 4.3.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d^{2} \sqrt[10]{c^{4 \cdot 2} {(d^{4})}^{2} c^{5}}}{c}$

Schritt 4.3.4.2

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$\frac{d^{2} \sqrt[10]{c^{8} {(d^{4})}^{2} c^{5}}}{c}$

Schritt 4.3.5

Multipliziere die Exponenten in ${(d^{4})}^{2}$ .

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Schritt 4.3.5.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d^{2} \sqrt[10]{c^{8} d^{4 \cdot 2} c^{5}}}{c}$

Schritt 4.3.5.2

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$\frac{d^{2} \sqrt[10]{c^{8} d^{8} c^{5}}}{c}$

Schritt 4.3.6

Multipliziere $c^{8}$ mit $c^{5}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.3.6.1

Bewege $c^{5}$ .

$\frac{d^{2} \sqrt[10]{c^{5} c^{8} d^{8}}}{c}$

Schritt 4.3.6.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{d^{2} \sqrt[10]{c^{5 + 8} d^{8}}}{c}$

Schritt 4.3.6.3

Addiere $5$ und $8$ .

$\frac{d^{2} \sqrt[10]{c^{13} d^{8}}}{c}$

Schritt 4.4

Schreibe $c^{13} d^{8}$ als $c^{10} (c^{3} d^{8})$ um.

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Schritt 4.4.1

Faktorisiere $c^{10}$ aus.

$\frac{d^{2} \sqrt[10]{c^{10} c^{3} d^{8}}}{c}$

Schritt 4.4.2

Füge Klammern hinzu.

$\frac{d^{2} \sqrt[10]{c^{10} (c^{3} d^{8})}}{c}$

Schritt 4.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{d^{2} (c \sqrt[10]{c^{3} d^{8}})}{c}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Forme um.

$\frac{d^{3} \sqrt{c} {\sqrt[5]{c d}}^{4}}{c}$

Schritt 5.2

Faktorisiere $d$ aus $d^{3}$ heraus.

$\frac{d \cdot d^{2} \sqrt{c} {\sqrt[5]{c d}}^{4}}{c}$

Schritt 5.3

Forme um.

$\frac{d^{2} \sqrt{c} {\sqrt[5]{c d}}^{4}}{c}$

Schritt 5.4

Schreibe ${\sqrt[5]{c d}}^{4}$ als $\sqrt[5]{{(c d)}^{4}}$ um.

$\frac{d^{2} \sqrt{c} \sqrt[5]{{(c d)}^{4}}}{c}$

Schritt 5.5

Wende die Produktregel auf $c d$ an.

$\frac{d^{2} \sqrt{c} \sqrt[5]{c^{4} d^{4}}}{c}$

Schritt 5.6

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 5.6.1

Forme den Ausdruck um unter Verwendung des kleinsten gemeinsamen Index von $10$ .

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Schritt 5.6.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[5]{c^{4} d^{4}}$ als ${(c^{4} d^{4})}^{\frac{1}{5}}$ neu zu schreiben.

$\frac{d^{2} ({(c^{4} d^{4})}^{\frac{1}{5}} \sqrt{c})}{c}$

Schritt 5.6.1.2

Schreibe ${(c^{4} d^{4})}^{\frac{1}{5}}$ als ${(c^{4} d^{4})}^{\frac{2}{10}}$ um.

$\frac{d^{2} ({(c^{4} d^{4})}^{\frac{2}{10}} \sqrt{c})}{c}$

Schritt 5.6.1.3

Schreibe ${(c^{4} d^{4})}^{\frac{2}{10}}$ als $\sqrt[10]{{(c^{4} d^{4})}^{2}}$ um.

$\frac{d^{2} (\sqrt[10]{{(c^{4} d^{4})}^{2}} \sqrt{c})}{c}$

Schritt 5.6.1.4

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{c}$ als $c^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{d^{2} (\sqrt[10]{{(c^{4} d^{4})}^{2}} c^{\frac{1}{2}})}{c}$

Schritt 5.6.1.5

Schreibe $c^{\frac{1}{2}}$ als $c^{\frac{5}{10}}$ um.

$\frac{d^{2} (\sqrt[10]{{(c^{4} d^{4})}^{2}} c^{\frac{5}{10}})}{c}$

Schritt 5.6.1.6

Schreibe $c^{\frac{5}{10}}$ als $\sqrt[10]{c^{5}}$ um.

$\frac{d^{2} (\sqrt[10]{{(c^{4} d^{4})}^{2}} \sqrt[10]{c^{5}})}{c}$

Schritt 5.6.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{d^{2} \sqrt[10]{{(c^{4} d^{4})}^{2} c^{5}}}{c}$

Schritt 5.6.3

Wende die Produktregel auf $c^{4} d^{4}$ an.

$\frac{d^{2} \sqrt[10]{{(c^{4})}^{2} {(d^{4})}^{2} c^{5}}}{c}$

Schritt 5.6.4

Multipliziere die Exponenten in ${(c^{4})}^{2}$ .

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Schritt 5.6.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d^{2} \sqrt[10]{c^{4 \cdot 2} {(d^{4})}^{2} c^{5}}}{c}$

Schritt 5.6.4.2

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$\frac{d^{2} \sqrt[10]{c^{8} {(d^{4})}^{2} c^{5}}}{c}$

Schritt 5.6.5

Multipliziere die Exponenten in ${(d^{4})}^{2}$ .

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Schritt 5.6.5.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d^{2} \sqrt[10]{c^{8} d^{4 \cdot 2} c^{5}}}{c}$

Schritt 5.6.5.2

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$\frac{d^{2} \sqrt[10]{c^{8} d^{8} c^{5}}}{c}$

Schritt 5.6.6

Multipliziere $c^{8}$ mit $c^{5}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.6.6.1

Bewege $c^{5}$ .

$\frac{d^{2} \sqrt[10]{c^{5} c^{8} d^{8}}}{c}$

Schritt 5.6.6.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{d^{2} \sqrt[10]{c^{5 + 8} d^{8}}}{c}$

Schritt 5.6.6.3

Addiere $5$ und $8$ .

$\frac{d^{2} \sqrt[10]{c^{13} d^{8}}}{c}$

Schritt 5.7

Schreibe $c^{13} d^{8}$ als $c^{10} (c^{3} d^{8})$ um.

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Schritt 5.7.1

Faktorisiere $c^{10}$ aus.

$\frac{d^{2} \sqrt[10]{c^{10} c^{3} d^{8}}}{c}$

Schritt 5.7.2

Füge Klammern hinzu.

$\frac{d^{2} \sqrt[10]{c^{10} (c^{3} d^{8})}}{c}$

Schritt 5.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{d^{2} (c \sqrt[10]{c^{3} d^{8}})}{c}$

Schritt 5.9

Entferne unnötige Klammern.

$\frac{d^{2} c \sqrt[10]{c^{3} d^{8}}}{c}$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $c$ .

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Schritt 6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{d^{2} c \sqrt[10]{c^{3} d^{8}}}{c}$

Schritt 6.2

Dividiere $d^{2} \sqrt[10]{c^{3} d^{8}}$ durch $1$ .

$d^{2} \sqrt[10]{c^{3} d^{8}}$