Finite Mathematik Beispiele

$\frac{t^{2} + 14 t + 48}{t^{2} - 25}$

Schritt 1

Faktorisiere $t^{2} + 14 t + 48$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $48$ und deren Summe $14$ ist.

$6, 8$

Schritt 1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(t + 6) (t + 8)}{t^{2} - 25}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$\frac{(t + 6) (t + 8)}{t^{2} - 5^{2}}$

Schritt 2.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = t$ und $b = 5$ .

$\frac{(t + 6) (t + 8)}{(t + 5) (t - 5)}$