Finite Mathematik Beispiele

$\frac{m^{- \frac{3}{4}} n^{- \frac{1}{4}}}{{(m^{2} n)}^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 1

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.1

Bringe $m^{- \frac{3}{4}}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{n^{- \frac{1}{4}}}{{(m^{2} n)}^{\frac{1}{2}} m^{\frac{3}{4}}}$

Schritt 1.2

Bringe $n^{- \frac{1}{4}}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(m^{2} n)}^{\frac{1}{2}} m^{\frac{3}{4}} n^{\frac{1}{4}}}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Wende die Produktregel auf $m^{2} n$ an.

$\frac{1}{{(m^{2})}^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}} m^{\frac{3}{4}} n^{\frac{1}{4}}}$

Schritt 2.2

Multipliziere die Exponenten in ${(m^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Schritt 2.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{m^{2 (\frac{1}{2})} n^{\frac{1}{2}} m^{\frac{3}{4}} n^{\frac{1}{4}}}$

Schritt 2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{m^{2 (\frac{1}{2})} n^{\frac{1}{2}} m^{\frac{3}{4}} n^{\frac{1}{4}}}$

Schritt 2.2.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{m^{1} n^{\frac{1}{2}} m^{\frac{3}{4}} n^{\frac{1}{4}}}$

Schritt 2.3

Vereinfache.

$\frac{1}{m n^{\frac{1}{2}} m^{\frac{3}{4}} n^{\frac{1}{4}}}$

Schritt 2.4

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 2.4.1

Multipliziere $m$ mit $m^{\frac{3}{4}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.4.1.1

Bewege $m^{\frac{3}{4}}$ .

$\frac{1}{m^{\frac{3}{4}} m n^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{4}}}$

Schritt 2.4.1.2

Mutltipliziere $m^{\frac{3}{4}}$ mit $m$ .

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Schritt 2.4.1.2.1

Potenziere $m$ mit $1$ .

$\frac{1}{m^{\frac{3}{4}} m^{1} n^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{4}}}$

Schritt 2.4.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{1}{m^{\frac{3}{4} + 1} n^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{4}}}$

Schritt 2.4.1.3

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\frac{1}{m^{\frac{3}{4} + \frac{4}{4}} n^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{4}}}$

Schritt 2.4.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{1}{m^{\frac{3 + 4}{4}} n^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{4}}}$

Schritt 2.4.1.5

Addiere $3$ und $4$ .

$\frac{1}{m^{\frac{7}{4}} n^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{4}}}$

Schritt 2.4.2

Multipliziere $n^{\frac{1}{2}}$ mit $n^{\frac{1}{4}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.4.2.1

Bewege $n^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{1}{m^{\frac{7}{4}} (n^{\frac{1}{4}} n^{\frac{1}{2}})}$

Schritt 2.4.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{1}{m^{\frac{7}{4}} n^{\frac{1}{4} + \frac{1}{2}}}$

Schritt 2.4.2.3

Um $\frac{1}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{m^{\frac{7}{4}} n^{\frac{1}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2}}}$

Schritt 2.4.2.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $4$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.4.2.4.1

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{m^{\frac{7}{4}} n^{\frac{1}{4} + \frac{2}{2 \cdot 2}}}$

Schritt 2.4.2.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{1}{m^{\frac{7}{4}} n^{\frac{1}{4} + \frac{2}{4}}}$

Schritt 2.4.2.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{1}{m^{\frac{7}{4}} n^{\frac{1 + 2}{4}}}$

Schritt 2.4.2.6

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{1}{m^{\frac{7}{4}} n^{\frac{3}{4}}}$