Finite Mathematik Beispiele

$\frac{2 x y^{2}}{3 x^{\frac{2}{3}} y^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 1

Bringe $x^{\frac{2}{3}}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{2 x y^{2} x^{- \frac{2}{3}}}{3 y^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 2

Bringe $y^{\frac{1}{2}}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{2 x y^{2} x^{- \frac{2}{3}} y^{- \frac{1}{2}}}{3}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1

Multipliziere $x$ mit $x^{- \frac{2}{3}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.1

Bewege $x^{- \frac{2}{3}}$ .

$\frac{2 (x^{- \frac{2}{3}} x) y^{2} y^{- \frac{1}{2}}}{3}$

Schritt 3.1.2

Mutltipliziere $x^{- \frac{2}{3}}$ mit $x$ .

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Schritt 3.1.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{2 (x^{- \frac{2}{3}} x^{1}) y^{2} y^{- \frac{1}{2}}}{3}$

Schritt 3.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{2 x^{- \frac{2}{3} + 1} y^{2} y^{- \frac{1}{2}}}{3}$

Schritt 3.1.3

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 x^{- \frac{2}{3} + \frac{3}{3}} y^{2} y^{- \frac{1}{2}}}{3}$

Schritt 3.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 x^{\frac{- 2 + 3}{3}} y^{2} y^{- \frac{1}{2}}}{3}$

Schritt 3.1.5

Addiere $- 2$ und $3$ .

$\frac{2 x^{\frac{1}{3}} y^{2} y^{- \frac{1}{2}}}{3}$

Schritt 3.2

Multipliziere $y^{2}$ mit $y^{- \frac{1}{2}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.2.1

Bewege $y^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 x^{\frac{1}{3}} (y^{- \frac{1}{2}} y^{2})}{3}$

Schritt 3.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{2 x^{\frac{1}{3}} y^{- \frac{1}{2} + 2}}{3}$

Schritt 3.2.3

Um $2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 x^{\frac{1}{3}} y^{- \frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}}}{3}$

Schritt 3.2.4

Kombiniere $2$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 x^{\frac{1}{3}} y^{- \frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}}}{3}$

Schritt 3.2.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{- 1 + 2 \cdot 2}{2}}}{3}$

Schritt 3.2.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.2.6.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{2 x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{- 1 + 4}{2}}}{3}$

Schritt 3.2.6.2

Addiere $- 1$ und $4$ .

$\frac{2 x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{3}{2}}}{3}$